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Berechnung der Fläche
Schüler
Tags: Abszisse
 
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Die Aufgabe lauter: Berechne die Fläche zwischen und der Abszisse im gegebenen Intervall (ev. sinnvoll wählen!) I1,unendlich[ Ich hätte einmal so gerechnet: siehe Bild! Ich bin mir nicht sicher über die Grenzen, da ja "Unendlich" ausgeschlossen ist! Vielen Dank für die Hilfe im Voraus! stinlein  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren |
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Das Integral von ist . http//www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fx%5E2+from+1+to+infinite |
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Danke, lieber supporter. Ansonsten stimmt die Aufgabe? Wie ist das mit dem Unendlich ausgeschlossen? lg stinlein |
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ist ja keine Zahl und kann daher auch nicht "eingesetzt" werden. Du bildest den . . . |
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im gegebenen Intervall (ev. sinnvoll wählen!) Was soll das heißen? Ist das Intervall nun mit gegeben oder hast du es "sinnvoll" (???) gewählt?? Ansonsten stimmt die Aufgabe? Das Ergebnis stimmt, weil du eben gleich zwei Vorzeichenfehler eingebaut hast, die einander aufheben. Auf einen hat supporter dich aufmerksam gemacht, der zweite ist beim Einsetzen der unteren Grenze 1 passiert. Schlimm, dass bei allen Integralen schon wieder die Differentiale fehlen!! Wie ist das mit dem Unendlich ausgeschlossen? Die Frage verstehe ich nicht. handelt sich hier um ein uneigentliches Integral und formal ist die obere "Grenze" so zu behandeln, dass du einen Grenzwert anschreibst. Natürlich ist aber das sollte dann eben auch so dort stehen. Genau deine Aufgabe ist formal richtig hier als Beispiel gebracht: statistik.wu-wien.ac.at~leydold/MOK/HTML/node119.html Und auch Tante Wiki hat deine Aufgabe als Musterbeispiel gewählt: de.wikipedia.org/wiki/Uneigentliches_Integral |
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Liebe respon! Lieber Roman-22! Herzlichen Dank nochmals für die Hilfe. Danke auch für die vielen Richtigstellugen und Hinweise. Ich werde mir diese jetzt ansehen und Überlegungen anstellen. Falls ich noch ein Rückfrage habe, melde ich mich gerne wieder dazu. DANE! DANKE für die Hifestellung. lg stinlein |
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Trotzdem hätten Helfer auf Rückfragen, wie zB "Ist das Intervall nun mit 1;∞) gegeben oder hast du es "sinnvoll" (???) gewählt??" gerne eine Antwort erhalten! |
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Bitte vielmals um Entschuldigung. Ich wollte schon noch antworten. Ich glaube, soweit kennst du mich inzwischen schon, dass ich nichts stehen lasse. Musste im Garten mithelfen Laub einsammeln und Rasen mähen, daher die verspätete Nachricht. Lieber Roman-22! Auf dem übungszettel steht: im angeben Intervall zwischen und undendlich Es steht aber als Zusatz: man sollte die Intervalle sinnvoll wählen. Ich habe mir das gerade nochmals angesehen und überlegt. So wie respon und du mir das erklärt habt und wie bei wiki - das glaube ich, habe ich vestanden. Bin sehr dankbar für eure geschätze Hilfe. Bleibt sich das ergebnismäßig nicht gleich, ob man Unendlich oder Unendlich bei der oberen Grenze einsetzt? Nach dem Integrieren steht ja dann 1FE Danke nochmals für die Mühe und den Zeitaufwand deinerseits im Voraus! lg stinlein |
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Bleibt sich das ergebnismäßig nicht gleich, ob man Unendlich oder a→ Unendlich bei der oberen Grenze einsetzt? Der Punkt ist, dass man Unendlich nicht irgendwo einsetzen kann, weil ja keine Zahl ist. ist NICHT die letzte natürliche oder reelle Zahl. Unendlich ist kein Wert der bloß unvorstellbar riesengroß ist, sondern ein Symbol für etwas, das über alle Grenzen wächst, also, wenn du so willst, für einen Grenzübergang. Anstatt also zu sagen, ich setze in für den "Wert" ein, muss man formal vielmehr den Grenzwert betrachten und anschreiben - wie es in den Quellen, die ich zitiert habe, ja auch gemacht wird. Ich finde es sehr eigenartig, dass bei eurer Angabe erst ein Intervall vorgegeben wird und dann als Zusatz steht, dass man das Intervall eventuell "sinnvoll" (welchen Sinn sollte man da im Auge haben) wählen soll. Kann es sein, dass es sich bei dieser Formulierung um eine Überschrift über einer Reihe von Aufgaben handelt, bei denen bei einigen das Intervall vorgegeben ist, bei anderen aber nicht, weil man es dort selbst wählen soll? |
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Zuerst einmal danke. Ja, das stimmt. Die Überschrift gilt für 6 Aufgaben, wobei bei 2 Aufgaben das Intervall nicht angegeben ist. sondern nur I = ??? Das ist die Aufgabe und Bei der Aufgabe ist das Intervall angegeben, eben mit I = 1,Unendlich[ Und ich glaube, dass hier der Zusatz "Intervall ev. sinnvoll wählen", der für alle Aufgaben gilt, eben bei und anzuwenden wäre. lg stinlein |
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Das ergibt auch Sinn. Bei gibt es . ein ziemlich "logisches" Intervall. Bei ist es ähnlich.   |
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Hallo, respon. Ja das habe ich Gott sei Dank einmal richtig gemacht, indem ich die Nullstellen bei und eruiert habe. Danke vielmals! |
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Nach gefühlten Rechenbeispielen - wie umfangreich ist dein Aufgabenkonvolut noch ? |
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Ja, wäre schon noch umfangreich, aber die Flächenberechnungen der Kardioide, Hypozykloide, Astroide, Lemniskate... etc., die sich ebenfalls auf den Übungszetteln befinden, die hatten wir letztes Schuljahr nur ganz kurz theoretisch seviert bekommen, die lasse ich einmal noch weg. Allzuviele Aufgaben sind es nicht mehr, der Großteil ist erledigt. Ich muss diese alledings alle nochmals duchrechnen, sonst wäre eure Hilfe ja umsonst gewesen. Vielleicht, darf ich dieses Wochende noch ein paar Aufgaben, mit denen ich überhaupt nicht zurecht komme einstellen. Danke dir von ganzem Herzen für die Unterstützung. lg stinlein |
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Und die "Abszisse" in der Überschrift stört mich noch immer. Ist aber lt. Wiki bereits "legal".  |
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Hier die Originalaufgabe Nr. 1abcdef betreffend die Abszisse! Die Antwort dauert immer etwas länger - muss ja fotografieren um das Bild mitschicken zu können.  |
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Mittlerweise nehme ich das auch zur Kenntnis. Zur besseren Unterscheidung hätte ich halt "Abszissenachse" verwendet. Und eigentlich ist die Fläche zwischen dem Graph der Funktion und der Abszissenachse gemeint. |
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Also auch wenn die Abszisse eigentlich die (x-)Koordinate eines Punktes ist und hier mit Abszisse die Abszissenachse gemeint ist, so ist diese etwas schlampige Bezeichnung durchaus üblich und gängig, so dass ich mich daran nicht stoßen würde. Vielleicht stört Respon aber auch nur, das Abszisse kein passendes Schlagwort ist, um die Aufgabe zu beschreiben und somit als Tag nicht taugt. EDIT: OK, es war doch die fehlende "achse". Dass hier nicht vom Graph von die Rede ist, stört mich allerdings deutlich mehr. Ist ja mal was Neues, dass eine Funktion und eine Koordinate eine Fläche einschließen ;-) |
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Ich bedanke mich nochmals bei euch ganz herzlich dafür, dass ihr mir hierüber berichtet habt, was Abszisse eigentlich bedeutet. Ich nahm halt an, dass die Abszissenachse gemeint sei, weil ja das Ausrechnen der Fläche verlangt wird. Danke, danke für die ständige Hilfe. lg stinlein |
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Danke nochmals. Durch das nachträgliche Bearbeiten meines Textes ist nochmals ein Danke fällig! lg stinlein |
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