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Berechnung des max. Volumens bei einem Zylinder
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Teilverhältnis
Tags: Kegel, Verhältnisgleichung, Volumen, Zylinder
 
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Hallo, ich versuche gerade eine Aufgabe zu machen, komm aber nicht wirklich weiter. Aufgabenstellung: In einen geraden Kreiskegel (radius 4 cm, Höhe cm) ist ein Zylinder mit maximalem Volumen einzubeschreiben. Berechnen Sie Radius und Höhe des Zylinders. Gesucht ist somit: Vz Allerdings kenn ich doch nur die Dimensionen für den Kegel und nicht für den Zylinder. Das versteh ich nicht so ganz, hoffe da kann mir jemand helfen. Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide |
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Das ist ja eine sogenannte Extremwertaufgabe. Ist dir klar was immer das Ziel eines solchen Aufgabentyps ist ? |
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Ja, ich soll dort das maximale Volumen berechnen die der Zylinder in dem Kreiskegel haben darf, damit er noch rein passt. Somit muss ich mir herleiten, welche Maße und haben. Ich weis das Hz ist als cm und das Rz cm ist. Allerdings weis ich nicht wie ich das in eine Verhältnisgleichung umforme. |
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Naja ich meinte eher sowas wie "Extremwert bestimmen" und dafür brauchst du erstmal eine Zielfunktion. Deine Volumenformel für den Zylinder wäre schonmal die Hauptbedingung. Das Problem ist jedoch, dass hier noch ZWEI Unbekannte drin sind, nämlich h und r. Eine Funktion, die von ZWEI Unbekannten abhängt lässt sich nicht so schön handlen ;-) Deswegen versucht man jetzt durch eine sogenannte Nebenbedingung eine Unbekannte durch die andere auszudrücken um letztendlich dann nur noch EINE Unbekannte in der Hauptbedingung und damit auch in der Zielfunktion zu haben. Hier würde es sich anbieten durch den 2. Strahlensatz (Skizze machen) eine solche Nebenbedingung aufzustellen. Stell dir das ganze einfach zweidimensional vor und zeichne exemplarisch einfach ein gleichschenkliges Dreieck (da der Kegel gerade sein soll) mit einem integrierten Rechteck mit der Höhe des Dreiecks als Symmetrieachse. Das Rechteck repräsentiert dann den Zylinder in der Ebene. In dieser Skizze lässt sich nun eine Strahlensatzfigur erkennen. Versuche es doch mal. |
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So, habe nun eine Zeichnung mit Microsoft Paint gemacht, bitte sieht es mir nach, wenns nicht absolut Symetrisch ist und sowas. Zur erklärung: Die Grünen Linien, sind unsere Angaben, die wir wissen (Also Hz/Rz). Die Hellgrünen teile sind somit die Stellen, die wir nicht wissen (Hx/Rx), wenn man von diese abzieht, kommt man auf Hz/Rz. Neben der Zeichnung stehen Rechenoperationen, ich weis nicht ob dass was ich da raus bekomme umbedingt sinn macht.. Was sagst du dazu?  |
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Genauso hatte ich das gemeint =) Du hast nur nicht ganz den Zusammenhang mit dem Strahlensatz durchschaut. Ich erlaube mir mal deine Skizze etwas zu modifizieren und hoffe dass klar ist was ich meine:  |
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Hey, habs jetzt glaube ich verstanden! Danke für die Hilfe! |
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