![]() |
---|
Hallo, wie bestimme ich denn rechnerisch die Anzahl der Kanten, Ecken und Flächen eines Hexaederstumpfes und zwar unabhängig voneinander? Ich weiß, es gibt die Eulersche Polyederformel e - k + f = 2 , aber die kann ich ja nicht benutzen, weil ich ja die Kanten, Ecken und Flächen unabhängig voneinander berechnen will. Normalerweise würd ich ja sagen, dass ich einfach alles abzähle, aber genau das will ich ja nicht. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren |
![]() |
![]() |
Was ist denn gegeben? Oder anders gefragt: Wie ist ein Hexaederstumpf definiert (wenn nicht gerade durch die Anzahl seiner verschiedendimensionalen Zellen)? Aus dem Wort "Hexaederstumpf" wird sich die Anzahl der Zellen nicht ermitteln lassen. ;-) |
![]() |
Hallo! Die Lösung dieser Aufgabe würde mich auch brennend interessieren. Existiert dazu mittlerweile eine Lösung? Ich benötige auch eine Idee für die unabhängige Berechnung von Eckenanzahl, Kanten und Würfelflächen eines Hexaederstumpfes. Wär lieb, wenn da noch jemand helfen kann. Danke! ;-) |
![]() |
Hallo! Die Lösung dieser Aufgabe würde mich auch brennend interessieren. Existiert dazu mittlerweile eine Lösung? Ich benötige auch eine Idee für die unabhängige Berechnung von Eckenanzahl, Kanten und Würfelflächen eines Hexaederstumpfes. Wär lieb, wenn da noch jemand helfen kann. Danke! ;-) |
![]() |
Moin, an dich wieder die gleiche Frage wie an die ursprüngliche Fragestellerin. :-) Wenn zum Beispiel die e/k/f-Werte für einen Dodekaeder zu berechnen wäre, dann wäre hier die definierende Eigenschaft vermutlich, dass das Ding von 12 regelmäßigen Fünfecken begrenzt wird. Das ist eine eindeutige Beschreibung des Dodekaeders und daraus lässt sich die Anzahl seiner Ecken und Kanten berechnen - wenn du willst, kann ich das vorrechnen. Genauso braucht man für den Hexaederstumpf eine Angabe, mit der man startet. |
![]() |
Also soweit ich weiß handelt es sich nicht um ein Dodekaeder...Das besteht ja nur aus Achtecken (richtig?) Hier: Ein Würfel mit abgeschnittenen Ecken (also Dreiecke und reguläre Achtecke) Dazu: "Bestimmten Sie rechnerisch und unabhängig voneinander die Anzahlen der Ecken, Kanten und Flächen des Hexaederstumpfes...) Im zweiten Teil sollen wir überprüfen, ob die drei bestimmten Zahlen die Beziehung aus dem Eulerschen Polyedersatz erfüllen und wenn ja warum bzw. wenn nicht warum? . und so richtig wie ich das jetzt anpacken soll weiß ich einfach nicht . Wär sehr lieb, wenn du mir da mal eine Idee darlegen könntest :-D) Danke! |
![]() |
Das Dodekaeder sollte ja nur ein Beispiel sein. :-) Zum Hexaederstumpf. Ich weiß nicht, was man unter "rechnerisch" verstehen soll. Aber man könnte es ja so versuchen: Startpunkt ist ja ein Würfel mit e=8, k=12, f=6. Um den Würfel zu einem Hexaederstumpf zu machen, muss man jede Ecke abschneiden. Schauen wir uns an, was passiert, wenn man eine Ecke abschneidet. Die Ecke selbst ist dann nicht mehr da, dafür entstehen drei neue Ecken, die Eckpunkte des neu entstandenen Dreiecks. Die Eckenzahl erhöht sich also um 2. Diese Operation müssen wir für jede Ecke anwenden, also achtmal. Also kommen insgesamt 2*8=16 Ecken hinzu. Mit den ursprünglichen 8 Ecken gibt das also 8+16=24 Ecken. Genauso kann man sich das mit den Kanten und Flächen überlegen - möchtest du das selbst versuchen? |
![]() |
Ja stimmt...die Idee hatte ich auch gerade - einfach vom Würfel ausgehen. hm...irgendwie ist mir das zu einfach. Aber da dies die einzige Möglichkeit zu sein scheint, werde ich es wohl so machen. Dann muss ich das "nur" noch mit dem Eulerschen Polyederstaz überprüfen und begründen... Na mal schauen.... auf jeden Fall vielen Dank! :-) |
![]() |
Aber schon wenn ich die Kanten und Flächen "seperat" betrachten will, merke ich doch schon, dass ich hierzu die "abgeschnittene Ecke des Würfels" brauche. Oder ist das trotzdem unabhängig voneinander?? |
![]() |
Ich denke, "unabhängig voneinander" meint nur, dass man nicht z.B. die Eulerformel verwenden soll, um e, k oder f aus den anderen beiden Größen zu berechnen. |
![]() |
mal sehen wie es gewollt ist. Nächste Woche weiß ich´s ;-) Auf jeden Fall vielen Dank! |