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Berechung mit der Simpson-Regel

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Bestimmtes Integral, Integration, Näherungsweise, Simpsonregel

 
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toyberg90

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18:46 Uhr, 24.04.2012

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Hallo, ich bin bei meiner Hausaufgabe zur Höheren Mathematik auf folgende Aufgabe gestoßen und weiß leider absolut nicht, wie ich hier heran gehen soll. Ich würde mich sehr über eine Herangehensweise oder einer Erklärung anhand einer Beispielaufgabe freuen.


I=abf(x)dx,f(x)=ln(x²+1),a=0,b=1

soll mit der Quadratformel QSn der Simpson-Regel (mit n+ Stützstellen) näherungsweise berechnet werden. Für den Fehler I=I-QSn gilt

IM4(b-a)180h4

mit h=b-an und M4=12 (als Maximum von f(4)).

(a) Ermitteln Sie h bzw. n so, dass der Fehler nicht größer als ^-4 ist.
(b) Berechnen Sie den Näherungswert QSn für I mit dem in a gefundenen n.
Führen Sie die Rechnungen mit ausreichend vielen Nachkommastellen durch.



Da ich nicht weiß, ob man alles so lesen kann, wie man sollte, hab ich mich doch noch dazu entschlossen die Aufgabe als Bilddatei anzuheften. Abgabetermin ist morgen und nicht wie ich zuerst dachte erst nächste Woche, deshalb stehe ich gerade auch so im Stress.
Wie schon gesagt, würde ich mich vor allem über einen Ansatz und/oder einer kompletten Erklärung an einem Beispiel freuen. Ich werde jetzt erstmal die nächste Aufgabe rechnen. Danach kann ich mich komplett dieser widmen.


Danke schon einmal im Vorraus.

Capture

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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln zum Integral
Flächenberechnung durch Integrieren

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