Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Beschränktes Wachstum: Zufluss - Abfluss

Beschränktes Wachstum: Zufluss - Abfluss

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Beschränktes Wachstum, Wachstum

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
ItsMax

ItsMax aktiv_icon

20:15 Uhr, 15.11.2017

Antworten
Hallo, ich benötige mal Hilfe beim Verstehen folgender Aufgabe:

Bei einer Tropfinfusion wird dem Blut eines Patienten ein Medikament zugeführt, das anfangs nicht vorhanden ist. Dabei gelangt pro Minute eine Menge von 3 ml ins Blut. Das Medikament wird von der Niere so abgebaut, dass die momentane Ausscheiderate (∈ ml/min) 4% des gerade vorhandenen Medikaments beträgt.

a) Stellen Sie die Differentialgleichung auf, welche die Mengen des im Blut des Patienten vorhandenen Medikaments beschreibt.
b) Geben Sie die Lösung der DGL an.
c) Wie groß ist die momentane Zunahmerate, wenn das Blut 50ml des Medikaments enthält.

a) und b) sind kein Problem, als Differentialgleichung habe ich:

f'(x)=3-0,04⋅f(x)→f'(x)=0,04⋅(75-f(x))

Die Lösung der Differentialgleichung wäre in dem Fall:

f(x)=75-(75-f(0))⋅e-0,04⋅x→f(x)=75-75⋅e-0,04⋅x

In c) soll nun die momentane Zunahmerate berechnet werden, weshalb ich nun die Ableitung der DGL berechnet hätte. Denn in der Aufgabe wird gesagt, dass die Differentialgleichung die Menge des im Blut vorhandenen Patienten angibt und nicht die Zunahmerate... Jedoch hat unsere Lehrerin die 50ml einfach in die DGL eingesetzt und ist dann auf 1ml/Min gekommen.

Könnte mir jemand erklären, warum ich hier nicht die Ableitung der DGL benötige?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

11:51 Uhr, 16.11.2017

Antworten
Hallo
Um die Änderungsrate zu einer Zeit zu bestimmen musst du - wie du richtig sagst- f'(t) und wenn x die Zeit ist f'(x) ansehen.
bei dir war aber in der Aufgabe nicht die Zeit gegeben sondern die Menge f(t) im Blut.
also muss man theoretisch erst aus 50=f(t) die Zeit ausrechnen und dann in f'(t) einsetzen.
Aber hier ist das einfacher, weil man ja weiss dass f'(x)=0,04⋅(75−f(x)) ist. man muss also nicht den Umweg gehen, sondern kann in f'(x) direkt f(x)=50 einsetzen.
ist es so klar?
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.