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Beschränktes (exponentielles) Wachstum

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Funktion, Graph, Wachstum

 
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Marcel98

Marcel98 aktiv_icon

19:38 Uhr, 26.07.2014

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Hey Leute, ich suche schon sehr lange nach einer Formel eines beschränktes und, wenn möglich, anfangst exponentiellen Wachstum. Ich hab schon viele Formeln ausprobiert, aber bekomme nie das was ich will. Ich mach sicher irgend was falsch, deshalb frage ich diesmal konkret. Ich möchte eine fertige Variable mit nur EINER Variable und keine allgemeine Formel. Ich komm mit allgemeinen Formeln irgend wie nicht mehr klar :-D)
Könnte jemand z.B. diesem Graphen eine Formel geben: ~ siehe Anhang ~
Wenn ein zunächst leicht exponentielles Wachstum nicht möglich ist, würde ich mich auch mit einem einfachen beschränkten Wachstum "abfinden".
Ich bin jedem der hier rauf antwortet sehr dankbar, ich quäl mich schon sehr lange mit der Frage.

Danke und MfG
marcel

diagramm
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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michael777

michael777 aktiv_icon

21:10 Uhr, 26.07.2014

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diese Art von Wachstum nennt man logistisches Wachstum

weitere Infos und Formel:
http//de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

f(t)=f(0)⋅Gf(0)+(G-f(0))⋅e-k⋅G⋅t

bei deinem Beispiel:
Anfangswert f(0)=0,4
Grenze G=10
weiterer Punkt z.B. P(50|8) und damit f(50)=8
t=50
k ist zunächst noch unbekannt, kann aber mit den anderen Angaben berechnet werden:
0,4⋅100,4+(10-0,4)⋅e-k⋅10⋅50=8
k≈0,0091

damit hat man nun die Funktion:

f(t)=40,4+9,6⋅e-0,091⋅t



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Marcel98

Marcel98 aktiv_icon

23:35 Uhr, 26.07.2014

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Ah.. mich hat das e immer verwirrt, ich weiß jetzt aber dass es für 2,72 steht. Aber was soll dieses e? Und danke für diese sehr ausführliche Erklärung :-)
Und wenn ich will, dass die Grenze G erst etwas später, als bei x=100 erreicht wird, wie mache ich das dann? Also f(120)=10, statt f(100)=10?
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Christian09

Christian09 aktiv_icon

00:34 Uhr, 27.07.2014

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Dies ist eine mathematische Konstante, so wie π eine wäre.

Hier wird erklärt, was sie eigentlich bedeutet bei exponentialfunktionen

www.youtube.com/watch?v=ByEw9EM2vlw

Und bevor du die Fortsetzung suchen musst:

www.youtube.com/watch?v=QHsWNCMQ_kU
Marcel98

Marcel98 aktiv_icon

18:08 Uhr, 29.07.2014

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Oh man... Meine "0,4" ist eigentlich eine zweite Variable. Die 0,4 war einfach ein Richtwert für die 10 als Schranke. Ich dachte mir, wenn die zweite Variable 0,2 statt 0,4 ist, ist die Schranke ganz einfach bei 5. Aber das ist daneben gegangen. Hat einer von euch Genies eine Idee, wie ich das machen kann? :( Vielen Dank.
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