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Beschreibung des Unterschieds zweier Kurven
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: Beschreibung, Graph, Graphentheorie, kurven, Schulter, Simulation, Steigung, unterschied
 
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Hallo zusammen, ich experimentiere gerade im Rahmen meiner Doc-Arbeit mit Simulationen zu meinem Thema, wobei ich das Programm "Matlab" benutze. Hierfür gibt es Daten (Fall 1 oder welche durch mathematische Operationen ineinander überführt werden können bzw. komplementär sind. In meinem Beispiel soll ich einen der Fälle rot/grün/blau . Bilder) simulieren, Ausgangslage ist jeweils Fall schwarz. Ich möchte das Ganze mal mit verschiedenen Algorithmen angehen, weswegen ich jetzt auf der Suche nach einer Kostenfunktion bin. Soweit die Einleitung. Die Anfangsdaten können so wie auf den Bildern aussehen, allerdings kann die Kurve auch nach links oder rechts verschoben sein oder im Fall 2 kann der Peak höher oder niedriger sein. Was ich simulieren möchte, ist diese Schulter (Fall bzw. die beiden unterschiedlichen Steigungen je Kurve rot/grün/blau (Fall wobei auch diese variabel sind. Ich brauche jetzt für den Anfang gar nicht eine bestimmte Art von Schulter / Steigungsänderung, sondern jede Abweichung würde mir schon weiterhelfen (ist eine proof-of-concept Studie) Meine Frage ist folgende: Seht Ihr eine Möglichkeit, den Unterschied zwischen Starting Point und den verschiedenen Cases (also diese Schulter) mathematisch auszudrücken / zu beschreiben, auch in Hinblick darauf, dass die Kurven eben wandern können und ihre Form verändern können (also Höhe / Breite etc.)? Für Fall 2 dachte an die erste Ableitung und wenn der Wert für einen gewissen x-Wert kleiner wird (also die Schulter beginnt) und im Anschluss wieder größer wird (also die Schulter endet), beschreibt das eine Schulter. Für Fall 1 habe ich noch gar keine Idee, wie man diese zwei Steigungen sinnvoll beschreiben könnte. Allerdings ist das dann doch einiges an Rechenarbeit für mein kleines Simulationsprogramm, weswegen vielleicht andere / schnellere Möglichkeiten existieren? Vielleicht seht ihr eine andere Möglichkeit, diese Schultern mathematisch zu beschreiben? Geht mir erstmal nur um einen groben Ansatz oder überhaupt eine Idee. Vielen Dank schon mal. Wenn Euch noch Infos fehlen, reiche ich die natürlich gern nach LG elchico  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Sollen also die bereits erträumten Ergebnisse nachträglich durch mathematische Modellierung erzeugt werden, und wenn das gelingt, ist das der Beweis, dass das in echter Wirklichkeit auch gehen muss ? Die klassische Vorgehensweise von Wirtschaftswissenschaftlern, um politische Vorgaben mit einem passenden Gutachten sachlich zu untermauern, obwohl jeder Bauer auf den ersten Blick erkennen kann, dass das eine Pleite wird. --- Oder gibt es wissenschaftlich belegbare Werte, aufgrund derer eine Berechnung mit einschlägigen aus der Literatur bekannten Modellen durchzuführen ist ? (dann kämen aber leider nicht die hübschen gewünschten bunten Kurven raus) |
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Klingt fast ein wenig wie ein verkappter Vorwurf, ohne die Hintergründe zu kennen. Ich gehe mal davon aus, dass ich das überinterpretiere... Es gibt ein etabliertes Modell, aufgrund dessen alle Ergebnisse in unserem Forschungsbereich erklärt werden. Allerdings gibt es experimentelle Situationen, in denen das Modell nicht so richtig greifen will, wobei bei weitem nicht geklärt ist, warum (ist eben nur ein Modell). Mein Prof hat eine Idee, woran das liegen könnte, nämlich an heterogenen Ausgangsbedingungen (nicht alles kann mit Laborbedingungen getestet werden). Nun wollten wir diese Heterogenität eben simulieren, um zu gucken, ob die so simulierten Kurven dann so aussehen wie die experimentellen Kurven, bei denen das Modell nicht greift. Das wäre ein Hinweis darauf, dass hier weitere Forschung wertvoll / sinnvoll wäre. Ob das dann schlussendlich auch experimentell belegt werden kann, steht auf einem anderen Blatt. So viel zur Vorgeschichte. Die "hübschen, schönen" Kurven sind simulierte Werte . Deswegen sehen sie so hübsch und schön aus . Das ist einer der Vorteile von simulierten Kurven . Und ein weiterer: Sie sind hilfreich, um etablierte Modelle mittels Computern / Algorithmen zu untersuchen. Deswegen machen wir das. Side Note: Bin nicht in der Wirtschaftswissenschaft tätig, sondern in der Bioanalytik und arbeite dort mit menschlichen Zellen. Ein großer Teil von meiner Doc-Arbeit ist die Testung des etablierten Modells hinsichtlich seiner Fähigkeit, auch "nicht-Standard-Situationen" hinreichend zu beschreiben. Da wir nicht wissen, was diese Unregelmäßigkeiten in dem Modell verursacht, versuchen wir eben, diese Unregelmäßigkeiten mittels Simulationen zu generieren, um somit dann einen Hinweis zu bekommen, wo weitere Forschung notwendig sein könnte. Tut mir Leid zwecks des langes Textes, hatte in meinem ersten Post versucht, es möglichst kurz und knapp zu halten. Allerdings gebe ich natürlich gern weitere Hintergrundinformationen, wenn danach verlangt wird. Vielleicht findet sich ja eine Idee, wie man die Kurven wie oben beschrieben, mathematisch unterscheiden könnte? Danke schon mal im Voraus. LG |
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Man kann so ziemlich jede Funktion innerhalb gewisser Toleranzen mit einer Polynomnäherung darstellen - damit könnte man die hübschen bunten Kurven mathematisch beschreiben. Dazu braucht es aber einige Punkte. Umgekehrt wird es ein wenig schwieriger, wenn man überhaupt keine Ahnung hat, welche Eingangsgrößen unter welchen Umständen welche Änderungen verursachen. Dazu bräuchte man schon Tonnen von Datenpunkten. Mathematische Modellierung und Simulation hat auch gewisse Grenzen - leider hat sich das noch nicht flächendeckend herumgesprochen. Kürzlich gab eine Frage nach der Berechenbarkeit der Luftdruckerhöhung in den Reifen auf der linken Seite im Gegensatz zur rechten Seite, wenn vorwiegend Linkskurven gefahren werden. Am besten eine lineare Gleichung, bei der man nur die Anzahl der Linkskurven eingeben muss und dann den richtigen Luftdruck erhält. So ähnlich hört sich Deine Fragestellung leider zunächst auch an ... ... um eine Modellierung zu erstellen, hilft der technische Hintergrund geringfügig, um zumindest eine geeignete Basisfunktion zu wählen. |
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Also ich habe die Funktion, welche die Idealkurve beschreibt (das Modell ist mathematisch beschreibbar). Das Problem ist, dass diese Schultern eben nicht durch das Modell beschrieben werden können. Einfaches Beispiel, falls ich mich etwas ungünstig /ungenau ausdrücke: Das Modell soll lauten: mx+t. Hiermit können alle geraden Linien (also alle experimentellen Standardfälle) beschrieben werden. Jetzt gibt es aber manchmal den Fall, dass eben die Linie nicht %ig gerade ist, sondern ein bissi geschwungen. Dieser "Schwung" kann relativ weit am Anfang kommen oder am Ende, er kann kaum oder stark ausgeprägt sein. Problem ist: Wir wissen nicht, warum die experimentelle Linie sich manchmal nicht %ig wie eine Gerade verhält. Unser Ansatz (das ist jetzt tatsächlich so): Simuliere aus knapp Parametern, welche nicht voneinander abhängen aber gewisse Randbedingungen haben, solche Kurven und gucke, ob sich diese Abnormalität zeigt. Die Parameter sind insofern auch unterschiedlich, als dass einer zB. nur natürliche Zahlen zwischen und annehmen kann, ein anderer kann jede Dezimalzahl zwischen und 2 sein usw. Mein ganz spezielles Problem jetzt: Ich möchte das ganze mit Matlab simulieren, wobei ich einen Algorithmus nutzen möchte, welcher sich PatternSearch nennt. Der simuliert, schaut dann, ob eine bestimmte Bedingungn erfüllt ist oder nicht (Cost-Function), und je nachdem ob sie besser oder schlechter erfüllt ist, generiert er neue Werte für die Parameter und probiert hiermit die Simulation .. usw Dafür muss er aber wissen, was "gut" ist. Und in meinem Fall ist "gut" eben diese Schulter. Es geht mir nicht darum, dass Ihr (oder speziell Du, pleindespoir), mir eine spezielle Funktion gebt, die ich dann kopieren kann, sondern eher eine Idee oder Denkansatz, wie man sowas angehen könnte. Das mit der Polynomnäherung hatte ich kurz im Kopf, aber ich denke mal, das würde ewig dauern (ich schätze, dass ich viele Zehntausende Simulationen brauche). Meine andere Idee war es, die Steigung bis zum globalen Maximum (Fall anzugucken. Wenn die Kurve bis zum Max mal steigt, dann wieder abflacht und dann nochmal steigt, dann gibt es eine Schulter. Da die Kurven simuliert werden, kann ich nahezu unendlich viele Punkte simulieren und somit auch jede Steigung ohne Polynumannäherung berechnen. Ich bin mir sogar halbwegs sicher, dass das klappen könnte, allerdings dauert es wahrscheinlich auch hier ewig, das durchzurechnen. Vielleicht hat noch jemand eine andere Idee? LG |
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