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Bestimmung minimalen Anstiegs der Tangente e-Fkt.
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Komplexe Analysis
Tags: Differentiation, e-Funktion, Funktion, Gradient, Komplexe Analysis
 
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Hallo zusammen, kurz worum es geht: ich versuche einen Frequenzfilter anzuwenden, der hochfrequenten Noise eliminieren soll. Ich habe ich die maximale Fensterlänge (x-Achse) gegen die Varianz meiner Daten geplottet. Das nur als Hintergrund. Nun zum Wesentlichen: Um rauszubekommen, über welche Fensterlänge ich diesen Filter anwenden muss, soll ich denjenigen x-Wert finden, an dem der Anstieg der Tangente minimal ist bzw. nach dem er nicht mehr steigt. Also irgendwo im hinteren Bereich zwischen und . Bei mir klingelt da was mit zweiter Ableitung, aber bei Exponentialfunktionen ist das ganz schön tricky (zumindest für mich). Funktioniert das überhaupt? Ich hab anhand von Matlab mal versucht die passende Funktionsgleichung abzuleiten und kam auf: die allgemeine Form: a*exp(b*x) c*exp(d*x) und konkret: 1.967e-05*exp(-5.547*x) 0.1468*exp(-0.09271*x) Vielleicht hat jemand produktivere Ideen als ich ;-) Besten Dank!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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soll ich denjenigen x-Wert finden, an dem der Anstieg der Tangente minimal ist Das ist definitiv . Da ist der Tangentenanstieg minimal (ca. und ab da wird er größer, nähert sich bleibt aber immer positiv. bzw. nach dem er nicht mehr steigt. er steigt immer! er wird aber immer größer Also irgendwo im hinteren Bereich zwischen und . Keine Ahnung was sich da deiner Meinung nach abspielen soll. Der Tangentenanstieg ändert sich IMMER, wenngleich immer weniger, da die Kurve ja immer flacher wird. Aber eine Änderung des Anstiegs ist immer da. Bei mir klingelt da was mit zweiter Ableitung, Ja, würde die Tangentenanstieg irgendwann mal Null und dananch positiv, dann hätte die Kurve dort einen Wendepunkt und den erhältst du, indem du die zweite Ableitung Null setzt. Bei deiner Funktion gibt es aber (wenn a und beide positiv sind) keinen Wendepunkt! aber bei Exponentialfunktionen ist das ganz schön tricky Die Ableitung ist gar nicht tricky, sondern sehr einfach. Nur für das Berechnen der Nullstellen der zweiten Ableitung müsste man ein Näherungsverfahren bemühen, das geht in der Regel algebraisch exakt nicht. Aber für deine Funktion gibts wie schon gesagt keine Stelle, an der die zweite Ableitung Null wäre. Die zweite Ableitung ist und konkret: 1.967e-05*exp(-5.547*x) 0.1468*exp(-0.09271*x) Das bezweifle ich. Das passt überhaupt nicht zu den beiden Screenshots. Die Werte, die man in deinem zweiten Screenshot sieht, dürften eher die richtigen sein. |
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Hast Recht, da ist im Upload was schiefgelaufen. Die Sache mit den Wendepunkten und zweiter Ableitung ist natürlich Quatsch, das hab ich auch erst zu spät gemerkt. Ich habe auch nochmal Rücksprache gehalten und soll "den Knick der Funktion" bestimmen. Das wäre nach meinem Verständnis dann ungefähr in dem Bereich wie im Anhang grob eingezeichnet, oder? Gibts Lösungen für dieses Problem bzw. erstmal ein allgemeines Vorgehen? |
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Da ist kein "Knick". Ein Knick wäre eine Stelle, an der sich die Tangentensteigung besonders rasch ändert, ein Stelle, an der die Krümmung der Kurve sehr groß ist. Das wäre dort der Fall, wo die zweite Ableitung ein Maximum hat. Da gibts aber bei deiner Kurve keines (jedenfalls nicht bei der Regressionsfunktion, die du angibst). Die Kurve weist bei die stärkste Krümmung auf und die Krümmung wird dann kontinuierlich kleiner und nähert sich dem Wert 0 (für . Dass es bei der Kurve so aussieht, als wäre die Krümmung an der Stelle, die du mit der Tangente markiert hast, am größten, liegt nur an der extrem unterschiedlich Skalierung der beiden Achsen. Mit einer Kurveneigenschaft hat das nichts zu tun. Die Regressionskurve weist also definitiv keine Knick auf. Wie sehen denn deine Daten aus? Passt die Regressionskurve wirklich so perfekt? Im zweiten Bild deines ersten Posts sieht da soweit ja auch nichts nach einem Knick aus, aber das ist ja auch eine andere Kurve als die, die du zuletzt gepostet hattest. Welches ist nun die richtige Funktionsgleichung? Zu der Kurve, die du da postest, passt keine der bisher angegebenen. |
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