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Bestimmung von Sup Inf Max und Min
Universität / Fachhochschule
Tags: Infimum, Maximum, mengen, Minimum, Supremum
 
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√2 ≤ Das heißt liegt im Intervall und die eckige Klammer bedeutet, dass bzw dabei ist. Wir wissen also, dass das Infimum von diesem Intervall ist und das Supremum von diesem Intervall ist. Da dicht in liegt, folgt sofort, dass inf(A)=-13 und . Wegen ∈ A ist Minimum der Menge und wegen ∈ A ist auch ein Maximum der Menge A. Reicht das? Setzt man verschiedene Werte für ein erhält man Vermutung also, dass die Werte der Menge im Intervall (-∞;1) liegen. Das würde heißen -∞ ist ein Infimum von der Menge und 1 ist ein Supremum der Menge Max und Min existieren nicht. Supremum Beweis eine obere Schranke von ist das heißt ich muss zeigen, dass x≤s ist für alle aus Beweis - es gibt keine Zahl die eine obere Schranke von sein kann. Dazu wählt man ein beliebiges und zeigt dass . Zu x÷(x-1) (strikt kleiner als da es sich nur an 1 annähert Durch Umformung würde dann stehen: aber das stimmt doch nicht oder was mache ich falsch? Zu Wie soll ich das beweisen? Infimum Beweis untere Schranke von zu zeigen: ≥ für alle aus Beweis - keine Zahl als untere Schranke von gibt. beliebiges und zeige dass es für dieses ein aus mit gibt. Meine Vermutung ist ja -∞ deshalb meine Frage wie zeige ich Infimum für unendlich?c) Bei habe ich ja den Durchschnitt von zwei Mengen, ich habe sie A und genannt. Die erste das heißt die erste Menge A hat ein Intervall von 0;1)Die zweite Menge das heißt sie hat ein Intervall von Bildet man also den Durchschnitt der beiden Mengen so ergibt sich AnB=} leere Menge, da sich die erste Menge ja an 1 annähert und die zweite von weggeht und an 2 annähert.Habe ich hierbei einen Denkfehler oder gibt es dann kein Sup, Inf, Max, Min? Bei dieser Aufgabe bräuchte ich bitte Hilfe, um einen Ansatz zu finden DANKE !  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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c) Interpretierst du falsch. Es handelt sich um den Durchschnitt von INTERVALLEN. Das erste Intervall sind die Zahlen zwischen 0 und 3/2; das zweite Intervall sind die Zahlen zwischen 1/2 und 4/3 usw. Je mehr Intervalle in die Durchschnittsmenge hineingenommen werden, um so mehr Zahlen brechen am linken Intervallrand weg. Der linke Intervallrand erreicht aber nie die Zahl 1, die rechten Intervallränder sind aber alle größer als 1. Somit gehört die Zahl 1 schon mal zu allen Intervallen und damit auch zur Durchschnittsmenge. Nun überlege, welche Zahlen größer als 1 auch noch in allen Intervallen enthalten sind. |
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