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Beweis Sup(AuB)
Universität / Fachhochschule
Tags: Maximum, Supremum
 
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Hallo, könnte mir jemand vielleicht sagen, ob der Beweis so richtig ist? Danke schon mal Die Aufgabe: Sei eine Partialordnung auf der nichtleeren Menge und . Nehmen Sie an, dass Sup(A), Sup(B) und Sup(AuuB) existieren. Nehmen Sie zusätzlich an, dass Sup (Sup(A), Sup(B)}) existiert. Zeigen Sie, dass Sup Sup (Sup(A), Sup(B)}) Sup Sup (Sup(A), Sup(B)}) Es existiert ein so dass Sup Also ist Sup obere Schranke von Weiter gilt für Sup Sup ist obere SChranke von A Daraus folgt: Sup (A) Sup Analog: Sup (B) Sup Es folgt Sup ist obere Schranke für Sup Sup Somit gilt: Sup (Sup Sup Sup Sup Sup (Sup(A), Sup(B)}) sei beliebig und also oder Somit gilt Sup(A) oder Sup(B) Sup (Sup(A), Sup(B)}) ist obere Schranke für {Sup(A), Sup(B)} Daraus folgt nun: Sup(A) Sup (Sup(A), Sup(B)}) und Sup(B) Sup (Sup(A), Sup(B)}) Also Sup (A) Sup(A) Sup (Sup(A), Sup(B)}) Sup (Sup(A), Sup(B)}) und Sup (B) Sup(B) Sup (Sup(A), Sup(B)}) Sup (Sup(A), Sup(B)}) da Partialordnung und somit transitiv Es gilt also Sup (Sup Sup Sup Sup Sup (Sup(A), Sup(B)}) Also folgt Sup Sup (Sup(A), Sup(B)}), da Partialordnung und antisymmetrisch Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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