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Beweis einer Ungleichung m. vollst. Induktion
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Ungleichungen, Vollständige Induktion
 
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Hallo! Eine meiner Übungsaufgaben lautet wie folgt: Beweise folgende Behauptung mittels vollständiger Induktion n²>2*n+1 mit n >= 3 Setze ich 3 ein, stimmt die Ungleichung: 9>7 Wie genau ich nun für alle Zahlen größer 3 den Beweis erbringe, ist mir unklar. (n+1)²>2(n+1)+1 n²+2n+1>2n+2+1 | -1 n²+2n>2n+2 |-2n n²>2 |Wurzel n > WurzelAus(2) (btw. die Ungleichung würde jetzt bereits bei n=2 korrekt sein!?!?) Mir ist im Grunde genommen nicht klar, ab wann der Beweis erbracht ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Servus,
der Bewiß ist dann erbracht, sobald klar ersichtlich ist, dass die Ungleichung stimmt. In deinem Fall, bei: n²>2
gruß martin |
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Dass n > WurzelAus(2) bei n=2 auch stimmt, ist egal? Dass der Beweis erbracht ist, sobald es klar ersichtlich ist, erscheint mir etwas... naja... subjektiv ;) Für den einen ist es vielleicht erst bei n²>2 ersichtlich, für den anderen vielleicht schon bei der Ausgangsgleichung. Außerdem... habe ich über eine vollständige Induktion, wie die Aufgabenstellung es erfordert, angewendet? |
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Hi zu einer sehr ähnlichen Aufgabe gibt es eine ziemlich ausführliche Besprechung. Vlt reicht dir die ja. http//www.onlinemathe.de/forum/Vollstaendige-Induktion2 Grüße |
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Hilft mir leider auch nicht wirklich weiter. Eigentlich muss ich nur wissen, ab welchem Punkt man sagen kann "Ja, ab jetzt ist es ersichtlich, dass die eine Seite höherwertig ist als die andere." Wird dort eigentlich auch nicht so sehr erklärt. |
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Da n beliebig groß gewählt werden kann, ist bei sogar für einen 10 jährigen klar ersichtlich, dass die linke Seite "größer" als die rechte Seite ist. Auch wenn das für dich "subjektiv" ist. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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