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Beweis: f ist konstant
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Stetigkeit
Tags: Funktion, Stetigkeit
 
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Hallo und ein frohes neues Jahr wünsche ich, folgende Aufgabe muss ich bearbeiten: stetig auf differenzierbar Zeigen Sie: Gilt f´(x)=0 für alle aus so ist konstant. Mein Ansatz: Die Bedingungen für den Mittelwertsatz sind erfüllt, also gilt: Es ex. f´(x)= Da gilt: f´(x)=0 für alle aus folgt: also muss Könnte man das so stehen lassen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du hast damit nur bewiesen, dass , und nicht, dass konstant ist. Aber die Idee ist richtig. |
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Also müsste ich die Gleichung nicht nur für sondern für alle aus oder? |
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Nicht für , sondern für beliebige aus . |
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Folgt aus meinem Beweis nicht, dass für alle aus gilt: da gilt: oder wie zeige ich das? |
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Hallo, gleiche Aufgabe auf www.onlinemathe.de/forum/Gleichungen-mit-Ableitung Mfg Michael |
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Hallo das musst du schon genauer aufschreiben. ähnlich wie für du weisst schon, wenn konstant, dann ist die Konstante jetzt ein beliebiger Punkt zeige dass Gruß ledum |
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Nach Mittelwertsatz: f´(x)= f´(x)=0 für alle aus es folgt: 0=f´(x)= es folgt durch Umformung: da dies doch für alle a und aus dem Intervall gilt,da ich, egal welches a und ich nehme, immer die Steigung 0 erhalte (f´(x)=0 für alle aus müsste doch konstant sein. Ich verstehe nicht, was da noch zu zeigen ist |
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Hallo wenn du so sicher bist formuliere es für einen festen aber beliebigen Punkt aus wie ich schon vorher gesagt. Gruß ledum |
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"da dies doch für alle a und b aus dem Intervall gilt,da ich" Da und Dir schon als feste Grenzen vorgegeben sind, kannst Du nicht schreiben "beliebige ", das wäre ein Namenskonflikt. Schreib also oder anstelle von . Der Rest ist OK. |
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Okay Danke |
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Hallo, ich will gern hier noch einmal meinen Senf dazu geben, selbst wenn ich denke, dass der Beweis mit etwas Mühe auch direkt zu führen wäre. Dennoch halte ich eine Führung des Beweises per Kontraposition am einfachsten: Sei NICHT konstant, dann ... ist nicht identisch Null. Klar, die Punkte sind mit Mittelwertsatz zu füllen, aber das ist nur noch eine Kleinigkeit. Mfg Michael |
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