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Beweis für streng monoton wachsende Funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Stetigkeit

Tags: Differenzieren, Stetigkeit

Kandy aktiv_icon

16:33 Uhr, 15.01.2009

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Zeige oder widerlege:

Ist

f

streng monoton wachsend, so ist

f' > 0

.

Ich habe bisher geschrieben:

f' > 0 f

ist smw

\Rightarrow

für

x 1 < x 2

gilt:

f (x 1) < f (x 2) x 1, x 2

seien aus

[a, b]

dann gibt es ein

z

aus

[a, b]

für das gilt:

\frac{f (x 2) - f (x 1)}{x 2 - x 1} = f' (z)

f (x 2) > f (x 1) \Rightarrow f (x 2) - f (x 1) > 0

und da

x 2 > x 1 \Rightarrow x 2 - x 1 > 0

\Rightarrow f' (z) > 0

qed

Mein Problem ist, für mich wäre das jetzt bewiesen aber meistens wird mehr zu beweisen verlangt, was fehlt dort noch? oder ist das wirklich komplett?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Rentnerin

16:42 Uhr, 15.01.2009

Hallo Kandy,

aus der strengen Monotonie von f folgt nicht, dass die Ableitung positiv ist!

Denke an

f : R \to R, f (x) = x^{3}

.

Gruß Rentnerin

Kandy aktiv_icon

19:06 Uhr, 15.01.2009

Ah danke sehr, daran habe ich gar nicht gedacht... Dann bietet sich ja ein Widserspruchsbeweis an...

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