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Beweis fur existenz und Eindeutigkeit der n Wurzel
Universität / Fachhochschule
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Tags: Monotoniekriterium, Nullstellensatz, Wurzel
 
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Hallo an alle Forumsmitglieder. Vorab möchte ich mir für die Teilnahme bedanken :-) Mein Anliegen ist eine Aufgabe, die ich zu erledigen bekommen habe. Laut der Aufgabenstellung sollte ich mit dem Nullstellensatz und dem Monotoniekriterium die Existenz und die Eindeutigkeit der n-ten Wurzel aus a beweisen! Als erstes, frage ich mich, wonach da gefragt ist..... So wie ich verstanden habe, sagt der Nullstellensatz aus, das wenn eine stetige Funktion ihr Vorzeichen wechselt, es mindestens eine Nullstelle gibt. An dieser Stelle meine erste Frage, wie kann eine Funktion ihr Vorzeichen ändern? Ich vermute, wenn ich eine Parabel habe und Scheitelpunkt dieser im negativen Bereich liegt, so gibt es Punkte des Graphen, die ein anderes Vorzeichen haben, also ein negatives. Wirkt sich dieses somit auf das Vorzeichen der Funktion aus? Ich bitte um Entschuldigung wenn die Frage doof ist, Mathematik liegt bei mir nur sehr lange zurück..... Das Monotoniekriterium sagt mir, dass eine Funktion monoton steigend bzw abfallend sein kann. Das ist soweit verständlich. Nun, wenn ich an meine Aufgabe denke und mir die n-te Wurzel aus a betrachte kann ich sagen dass: Eine Funktion, wo man einen Nullstellensatz anwenden kann mindestens einen n-ten Wurzel aus a als die Nullstelle haben muss. Denn eine beliebige Funktion kann mal die Nullstelle haben oder? Hier an der Stelle bleibe ich hängen oder kann niergends mehr anknüpfen, um diese Aufgabe lösen zu können. Ich bitte euch mich nicht zu erschlagen, falls hier iwas garnicht stimmen mag, Funktionen liegen bei mir nur wie gesagt sehr lange her. Wenn man diese jetzt noch beweisen muss..........Hilfeeee :-D) Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, die -te Wurzel von ist definiert als die Zahl , für die gilt . Da stellt sich also schon die erste Frage. Kann es sein, dass gilt? Denn für gibt es zwar eine dritte, aber keine vierte Wurzel (zumindest nicht reell. Ansonsten müsste man das ganze auf komplexe Zahlen erweitern). Bei der Existenz ist die Frage, ob es immer eine solche Zahl gibt. Und bei der Eindeutigkeit wird gefragt, dass aus der Gleichung immer folgt, dass ist (dass es also sozusagen auch nur eine einzige n-te Wurzel gibt). Das Nullstellenkriterium sagt, wenn du eine Funktion hast welche stetig ist, wobei ein Intervall ist, und zwei Punkte mit (positives Vorzeichen) und (negatives Vorzeichen), dann existiert ein mit . Mit anderen Worten, wenn du eine stetige Fkt mit einem positiven und einem negativen Funktionswert hast, dann gibt es zwischen diesen beiden Punkten mindestens eine Nullstelle. Das Monotoniekriterium bezieht sich wohl eher auf Folgen. D.h. jede monoton wachsende, nach oben beschränkte Folge ist konvergent (dasselbe gilt für monoton fallende, nach unten beschränkte Folgen). Wahrscheinlich habt ihr in der VL behandelt, dass die n-te Wurzelfunktion stetig und monoton wachsend ist. So kannst du die beiden Sätze darauf anwenden. Lieben Gruß Sina |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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