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Beweis sin(x) monoton wachsend ist

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Tags: Funktion, sinx

 
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Martin3112

Martin3112 aktiv_icon

16:06 Uhr, 19.01.2013

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Hallo ich hänge gerade an einem eher leichten beweis glaube ich.
und zwar soll ich zeigen, dass der sin:[-π2,π2][-1,1] streng monoton wachsend und bijektiv ist.

ich hab schon nachgerechnet dass sin(y)-sin(x)=2cos(y+x2)sin(y-x2) ist.

dann habe ich O.B.d.A angenommen, dass y>x ist und jetzt an diesem punkt komme ich leider nicht weiter.
Kann mir da jemand helfen bitte? :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

18:14 Uhr, 19.01.2013

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Tipp:
um etwas über strenge Monotonie einer Funktion f herauszufinden
untersucht man die erste Ableitung von f


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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:29 Uhr, 19.01.2013

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Hallo,

wenn Du die Ableitung nicht benutzen willst /darfst, kannst Du mit Deinem Ansatz weitermachen: überlege für -π2x<yπ2 welche Werte dann x+y2 und y-x2 annehmen kann und ob dann die entspechenden cos-Werte und sin-Werte positiv sind.

Gruß pwm
Martin3112

Martin3112 aktiv_icon

22:58 Uhr, 19.01.2013

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ja hab ich gemacht dann kommt für 0<y+x2π2
aber für y-x2 schaff ich das nicht so ganz leider :
steh anscheinend komplett auf der leitung
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