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Beweis zu Integral gleich Null (L.-int. Funktion)
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Integral gleich Null, Lebesgue- Integral, Maßtheorie
 
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Hallo liebe Mathefreunde :-) Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe meines aktuellen Übungsblattes. Die Aufgabe lautet wie folgt: Let 0,∞) → be Lebesgue integrable function, such that ∀ ≥ 0. Show that . on ∞). Nun zu meiner Lösungsidee: Ich kenne das Theorem: "Let be an integrable function. If for every measurable set then .e." Da ich ja eine integrierbare Funktion gegeben habe, müsste ich ja nur noch zeigen, dass mein Integral für jede messbare Menge gleich Null ist und könnte dann das Theorem anwenden und hätte den Beweis, oder? Diese messbaren Mengen wären bei meinem Beispiel ja die Intervalle 0,∞), a,∞) 0,∞). Wie man zeigt, dass das Integral für diese Mengen jeweil Null ist, weiß ich glaube ich auch :-) Liege ich damit soweit richtig? Vielen lieben Dank schon Mal! Liebe Grüße :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Um diesen Satz zu nutzen, müsstest Du zeigen: für alle => für jede messbare Menge . Das scheint mir nicht ganz trivial. |
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Dankeschön für deine Antwort! Hätte ich diese Folgerung nicht gezeigt, wenn ich einzeln zeige, dass und gilt? |
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Nein, wie denn? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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