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Beweise f(x)=g(x)+h(x) gleich f´(x)=g´(x)+h´(x)

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

alex66183 aktiv_icon

13:35 Uhr, 03.03.2015

Hallo liebe OnlineMathe Community,
ich stehe bezüglich einer wohl einfachen Frage gerade etwas auf dem Schlauch,
zwar schlage ich mich momentan viel mit Hochschulmathematik rum, komme nur hierbei gerade echt nicht weiter.
Mein Bruder kam eben mir der Aufgabe zu mir, er solle beweisen das

f (x) = g (x) + h (x)

gleich f´(x)=g´(x)+h´(x) ist,

ich bräuchte kurz wohl einen kurzen Denkanstoß,

vielen Dank schonmal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

13:49 Uhr, 03.03.2015

...über die Def.:

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

somit:

(g (x) + h (x))' = lim_{h \to 0} \frac{[g (x + h) + h (x + h)] - [g (x) + h (x)]}{h}

= lim_{h \to 0} \frac{g (x + h) - g (x)}{h} + \frac{h (x + h) - h (x)}{h}

= lim_{h \to 0} \frac{g (x + h) - g (x)}{h} + lim_{h \to 0} \frac{h (x + h) - h (x)}{h}

= g' (x) + h' (x)

;-)

alex66183 aktiv_icon

14:01 Uhr, 03.03.2015

Danke schonmal für deine Antwort :-)

Ich habe wohl zu der Zeit geschlafen oder ähnliches, kann mich leider beim besten willen nicht an solche Aufgaben erinnern und gerade noch nicht ganz nachvolliehen.
Hast du vllt noch ein paar Stichworte nach denen ich mir das ganze vllt wieder, oder erstmals aneignen kann ? :-)

funke_61 aktiv_icon

14:34 Uhr, 03.03.2015

Dass die (erste) Ableitung einer Funktion

f (x) = y

zB. so definiert werden kann:

f' (x) = \frac{d f (x)}{d x} = lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ f (x)}{Δ x} = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

mit (der "Steigung einer Sekante an die Kurve")

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ f (x)}{Δ x}

welche im Grenzübergang ("

lim_{h \to 0}

") zur "Steigung der Tangente an die Kurve" an der Stelle

x

wird
weisst Du schon, oder?

Ansonsten schau Dir zB. mal diesen Link hier aus dem Forum an:
http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Ableitung-einer-Funktion-an-einer-Stelle
;-)

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