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Beweisführung zum limes einer Folge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
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Hallo,
ich möchte beweisen oder widerlegen,dass aus (xn+1)/(xn)=a bei gegen Unendlich limes (nte Wurzel (xn)) ((xn) ist Folge positiver reeler Zahlen) Ich habe behauptet dass aus der Vorraussetzung xn+1=a*xn folgt ab gewissem und dadurch irgendwann auch xn+1=a^n*x1 und somit der Grenzwert der nten Wurzel a ist. Geht das??? Dann soll ich auch noch die umgekehrte Richtung der Folgerung betrachten, also: Es gelte (nte Wurzel aus xn) Folgt daraus (Xn+1/xn)=a Ich glaube schon, bin mir aber nicht sicher, wie ich das zeigen kann. Vielen Dank an Alle im Voraus!!! LG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte |
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Hallo, so kannst Du nicht argumentieren. x_(n+1)=a*x_n muss nie gelten. Versuchs mal so (alle lim natürlich mit n->unendlich): Definiere die Folge y_n = x_n/a^n. Zeige lim y_n =1. Andererseits gilt y_n = (ntewurzel x_n / a)^n Also lim (ntewurzel x_n / a)^n = 1 Zeige noch (oder in der Vorlesung gelernt?), dass für eine Folge c_n aus lim c_n^n = 1 auch lim c_n = 1 folgt. Dann kannst Du aus lim (ntewurzel x_n / a)^n = 1 auch lim (ntewurzel x_n / a) = 1 und daraus lim ntewurzel x_n = a folgern. Gruß Stephan
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Danke!! |
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Gerne, aber beachte bei der anderen Richtung, dass aus nicht notwendigerweise folgt, wie uns lehrt. |
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