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Beziehung zwischen Sinus und Einheitskreis

Schüler

Tags: Frage

 
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Christian-

Christian- aktiv_icon

17:03 Uhr, 10.02.2019

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Hallo,
wenn mich einer fragt, was für eine Beziehung der Einheitskreis mit der Sinusfunktion sin(x) zutun hat, dann weiß ich nicht so recht, wie ich darauf antworten soll.

Kann ich es so sagen:
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von der Länge 1. In ihm kann man
trigonometrische Zusammenhänge anhand eines rechtwinkligen Dreiecks erklären.
Darin kommt unteranderem die Sinusfunktion zum Einsatz.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
OfficerPalmer

OfficerPalmer aktiv_icon

19:13 Uhr, 10.02.2019

Antworten
Ja, kannst du so sagen, gut.

Oder sowas wie:
Die Punktmenge {(cos(α),sin(α)):α[0,2π[} ist der Einheitskreis.
Oder:
Für jede reelle Zahl α (der Winkel)
liegt der Punkt (cos(α),sin(α)) auf dem Einheitskreis.
Oder:
Die Werte der Sinus-Funktion sind die y-Koordinaten der Punkte
des Einheitskreises.

Das alles könnte man noch weiter formalisieren,
aber für den Hausgebrauch bzw. die Schule ist das
erst mal ganz ausreichend...


{(cos(α),sin(α)):α[0,2π[} liest man so:
"Die Menge der Punkte (cos(α),sin(α)), für die gilt:
α Element von [0,2π[ ."

Das halboffene Intervall [0,2π[ enthält alle reellen Zahlen,
die 0 und <2π sind, 2π selbst gehört also nicht dazu.
Wenn man Winkel in Rad anstatt in Grad angibt,
entspricht das den Winkeln von 0 bis 360 Grad.


Anbei ein bisschen was zum Lesen...

06_Trigonometrie
Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

03:28 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Vielen Dank,
hast mir gut geholfen!
Ich habe mein eigenes Erklärskript (jetzt nur für Sinusfunktion) erstellt, möchtest du es es sehen?
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OfficerPalmer

OfficerPalmer aktiv_icon

11:02 Uhr, 11.02.2019

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Du bist aber fleißig !
Ja, zeig mal bitte !
Christian-

Christian- aktiv_icon

16:01 Uhr, 11.02.2019

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Hei, siehe Blatt 1 Blatt 2 und Blatt 3
Ich will mir stichpunktartig alle wichtigen Themen nochmal aufschreiebn, damit ich das in mein Gehirn befestigen kann ein für alle mal.

Blatt1
Blatt2
Blatt3
Antwort
OfficerPalmer

OfficerPalmer aktiv_icon

19:16 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Nicht schlecht !
Mein Skript oben ist aber nicht von mir -
es ist von einem Mathe-Vorkurs an der Uni.
Es enthält aber schon eine Menge Wissen !



Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

19:43 Uhr, 11.02.2019

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Ah so, danke dir. Dieses Skript, welches du mir gegeben hast ist klasse!
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OfficerPalmer

OfficerPalmer aktiv_icon

22:32 Uhr, 11.02.2019

Antworten
In deinem dritten Skript geht es ja um diese Sache
mit dem rechtwinkligen Dreieck und diesem Sonderfall
y=sin(π2)=1 und x=cos(π2)=0 (Winkel in Rad, π2 Rad gleich 90 Grad).
Du hast dann ein sogenanntes entartetes Dreieck,
die Formel x2+y2=1 klappt aber trotzdem.