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Bijektive Abbildung
Universität / Fachhochschule
Tags: Bijektivität
 
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Guten Tag Leute Lerne derzeit für Grundlagen der Mathematik und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Hat jemand vielleicht einen Lösungsansatz für mich? Es seien und Mengen. Es seien → und → bijektive Abbildungen. Zeigen Sie: ◦ ◦ . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ich halte es schon für sinnvoll, dich auf deinen anderen Faden hinzuweisen: www.onlinemathe.de/forum/Abbildung-101 Üblicherweise bleibt man an dem dran, bis es dort fertig diskutiert ist. Es geht dir um die Identität . SIe ist wirklich nicht schwierig. Deshalb: Schreibe mir dein Wissen hier auf. Konkret: * Was bedeutet dieses ""? * Was bedeutet dieses "" bei bijektiven Abbildungen? Mfg Michael |
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das bedeutet Komposition Das bedeutet Umkehrabbildung. |
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Hallo, prima. Das war aber eine umgangssprachliche Beschreibung, keine Definition im mathematischen Sinne. Kennst du die auch? Mfg Michael |
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Nein, leider nicht. |
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Hallo, dann wird es jetzt Zeit in dein Skript zu schauen und zu gucken was diese Sachen bedeuten. Von welcher Abbildung ist deine Abbildung denn die Umkehrabbildung ? |
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Hallo, das ist nicht so günstig. Die verlangten Beweise gehen quasi unmittelbar und nur in einem Schritt auf die Definitionen zurück. Die sollte man schon kennen. Für die Komposition lies etwa de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Definition . Für die Umkehrabbildung lies etwa de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion#Definition . Melde dich, wenn du das getan hast. Schreibe die Definition dann hier nochmal kurz auf (keine Romane, nur das nötige). Mfg Michael |
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Oke, ich habe mir die beiden Links nun durchgelesen und kann das Ganze auch relativ gut nachvollziehen. Was benötige ich nun? |
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Hallo, was bedeutet denn nun, genannt werden zu dürfen? Und was bedeutet dieses "" bei Abbildungen? Mfg Michael |
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Wenn dann wäre die Umkehrabbildung Es gibt nur dann eine Umkehrabbildung, wenn jedes Element von genau ein Urbildelement besitzt. bedeutet, wenn ich es richtig verstanden habe, eine verknüpfung zweier Funktionen. Wenn man beispielsweise hat und Dann wäre die Komposition von und |
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Hallo, beginnen wir mit "": Eigentlich muss man nur zwei Abbildungen verknüpfen, damit man weiß, worum es geht: wird durch die Argumente definiert: Insbesondere (und das ist hier wesentlich von Bedeutung) ist "" assoziativ, d.h. es gilt: Soviel zu "". Weiter zur inversen Abbildung von : Dazu sollte man die identischen Abbildungen für eine Menge kennen. Hat eine Abbildung nun die Eigenschaften und (es reicht eigentlich nur eine der beiden Eigenschaften, aber sei's drum), so ist sie eindeutig bestimmt und man bezeichnet man sie als . Klar sollte sein, dass und gelten. Mehr als dieses Wissen benötigt man für diesen Beweis nicht! Du sollst zeigen, dass gilt. Was heißt das? Links steht die Inverse einer (Verknüpfung von) Abbildung(en), rechts eine Verknüpfung. Wenn es dir gelingt zu zeigen, dass die rechte Seite die wesentliche Eigenschaft einer Inversen hat, dann bist du fertig, da es nur eine Inverse geben kann. Weißt du nun, welche Gleichung du zu prüfen hast? Mfg Michael |
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