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Binomische Formeln mit Näherungsverfahren

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, Näherungsverfahren

anonymous

17:55 Uhr, 20.10.2013

Hallo,

ich weiß, dass man hier im Forum erwartet, dass man sich wenigstens über eine Aufgabe Gedanken gemacht hat. Ich bin immer bestrebt Lösungsvorschläge zu machen auch wenn diese nicht immer richtig sind. Die unten im Anhang stehende Aufgabe ist für mich Neuland und ich weiß nicht, wie ich beginnen muss. Ich hoffe Ihr könnt mir Tipps geben.

MfG,

mey-martin

Meine Lösungsansätze:

1 .)

Klammer auflösen

(1+x)³=2x²+4x+2

2 .) \frac{1}{10}

für

x

einsetzen!

2mal

\frac{1}{10}

zum Quadrat+4*1/10+2=0,04+0,4+2=2,44

Was ist die lineare/quadratische Näherung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden

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18:03 Uhr, 20.10.2013

{(1 + x)}^{3} = 2 x^{2} + 4 x + 2

?? Wie kommst du denn darauf?

anonymous

20:07 Uhr, 20.10.2013

Hopla.

Aber jetzt oder:

{(x + 1)}^{3}

= (x + 1) (x + 1) (x + 1)

= ((x + 1) (x + 1)) (x + 1)

= (x^{2} + x + x + 1) (x + 1)

= (x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)

= x^{3} + 2 x^{2} + x + x^{2} + 2 x + 1

= x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

.

Und für

x

wird die

\frac{1}{10}

eingesetzt, stimmt's?

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20:13 Uhr, 20.10.2013

Genau

{(1 + x)}^{3} = 1 + 3 x + 3 x^{2} + x^{3}

(so sortiert wie in der Aufgabenstellung gefordert)
Für

x = \frac{1}{10}

erhältst du dann

1,331

.
Die quadratische Näherung ist dann

{(1 + x)}^{3} \approx 1 + 3 x + 3 x^{2}

und die lineare Näherung ist

{(1 + x)}^{3} \approx 1 + 3 x

Mit

x = \frac{1}{10}

erhältst du also

1,33

als quadratische Näherung und

1,3

als lineare Näherung.

anonymous

20:53 Uhr, 20.10.2013

Vielen Dank Shipwater, dass Du mir geholfen hast. Genau ich muss Aufsteigend sortieren und nicht absteigend. Es ist immer das Schönste, wenn man eine Aufgabe, in der man Schwierigkeiten hat, versucht immer den ersten Schritt zu machen und versucht das scheinbar unlösbare Problem zu knacken. Und jemanden hat der ein durch den "Dschungel" führt.;-) Jetzt weiß ich in Zukunft, wie man Näherungsverfahren anwendet, da ich bis heute noch bie davon gehört habe. Ohne Deine Ratschläge wäre ich im "Reich der Fragezeichen" geblieben. ;-) Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend.

MfG,

mey-martin

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20:59 Uhr, 20.10.2013

Dir auch noch einen schönen Abend und viel Erfolg weiterhin.

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