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Bitweise Verschiebung im Kopf berechnen (VF)
Universität / Fachhochschule
Tags: Arithmetik, Binärsystem, Potenz, Verschiebung, Verständnisfrage
 
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Liebe Mitglieder, ich war mir nicht sicher ob diese Frage hier der Richtige Anlaufpunkt ist, aber ich denke doch, dass die Frage unter Arithmetik fällt, wenn man die Fragestellung betrachtet. Es geht um eine Bitweise Verschiebung, die laut Aufgabenstellung im Kopf berechnet werden kann: Kurze Erklärung zur Bitweisen Verschiebung: Betrachten wir Dezimalzahlen Binär, so können wir mit den Operatoren und diese bitweise verschieben, dies bedeutet, dass eine Zahl wie die binär als dargestellt wird und mit der Verschiebung nach links um einen Schritt sprich binär als dargestellt wird, was dann ergeben würde. Eine Rechtsverschiebung um 1 der Zahl sprich würde dann ergeben also 6. So nun zu meiner Frage: Laut einer Aufgabenstellung kann die Zahl bei einer Binären Verschiebung um 4 Stellen nach rechts also im Kopf leicht berechnet werden. Ich komme nur einfach nicht darauf, wie diese Berechnung einfach zustande kommt. Das Ergebnis ist das vorab aber: Wie kommt man nun zu diesem Ergebnis, ohne die Zahl erst binär umzuwandeln, dann zu verschieben und dann wieder zurück zu wandeln (zumal das zwar auch im Kopf ginge, allerdings definitiv einige Übung bräuchte). Als Info: als Binärzahl: als Binärzahl: Wenn ich die betrachte so kann ich diese erst mal durch 4 teilen, dann erhalte ich . Teile ich dann erneut durch 4 so erhalte ich das Ergebnis . Aber warum muss ich zweimal durch 4 teilen, bzw. ist das überhaupt die richtige Herangehensweise, oder ist hier ggf. das 2er Potentz-system zu betrachten da gleich ergeben würde und dann die 3 letzten Stellen wären quasi zusammen ? Ich suche Quasi die Erklärung warum zweimal durch 4 geteilt wird um auf die bei der Verschiebung zu kommen und ob das überhaupt der richtige Rechenweg im Kopf ist. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht… Danke schon mal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Verschieben um a Stellen nach rechts (nach links) einer Zahl im Dezimalsystem bedeutet doch Multiplikation mit (Division durch) Beispiele: Dasselbe gilt im Binärsystem mit statt |
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Hallo Gerd30.1, erst einmal vielen Dank für deine Antwort und Ausführung, die absolut korrekt ist. Allerdings ist die Fragestellung, wie man dies im Kopf berechnen kann, da in der Aufgabe die Dezimalzahl gegeben ist, die dann binär verschoben wird, sprich erst in eine Binärzahl gewandelt werden muss, dann bitweise verschoben wird und dann wieder in eine Dezimalzahl zurückgerechnet wird. Daher meine Frage, welchen „Trick“ bzw. welche logische Herleitung abgesehen von Horner, gibt es, damit ich dies im Kopf berechnen kann, da wiegesagt die Wandlung der Dezimalzahl in die Binärzahl doch etwas aufwändiger (ja ich weiß mit Übung geht das) im Kopf ist und dies dann auch wieder zurückzurechnen. Daher war meine Annahme, dass hier ein Trick bezogen auf die 4 genutzt wurde um dies im Kopf zu berechnen. Sprich entweder 2 mal durch 4 geteilt wurde oder aber binär die 2er Potenzen quasi anhand der Verschiebung genutzt wurde und dann die der 100000er stellen angehängt wurden. Nur weiß ich nicht warum, bzw. wie erklärt sich das. Denn eine Berechnung anhand Horner wäre kein Problem, aber halt im Kopf schon. Daher meine Verständnisfrage. Evtl. kann dies jemand erläutern. Trotzdem Danke für deine Antwort Gerd30.1. |
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@Alfred E. Neumann Gerd hat dir deine Frage doch schon längst beantwortet. Oder willst du hier wortreich allen Ernstes in Erfahrung bringen, welchen "Trick" du anwenden musst, um die Zahl viermal durch 2 zu dividieren (weil du binär eben viermal nach rechts schiebst)? Der Trick könnte darin bestehen, gleich durch im Kopf zu teilen, was bei einer Zahl wie ja hinreichend einfach sein sollte. Um es nochmals klar zu sagen: Eine Binärverschiebung um eine Stelle nach rechts bedeute eine Division durch eine Halbierung der Zahl (gegebenenfalls unter Vernachlässigung der entstehenden Kommastelle) Analog bedeutet eine Binärschiebung nach links eine Verdopplung. |
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Hallo Roman-22, besten Dank für die Antwort, genau das war der Wald. Es wird quasi vier mal durch 2 geteilt. Dies geht bei der ja wirklich leicht, bei einer Zahl wie wäre das dann allerdings nicht mehr mit diesem "Trick" gegangen (wenn nur ganzzahlige Werte erlaubt wären (integer)), sprich die Dezimalzahl durch die bzw. zu teilen. Denn genau das war meine Frage, wie es zu sehen ist, als binärer Wert, der auf die Dezimalzahl angewendet wird. Besten Dank an euch beide für die Klärung! |
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bei einer Zahl wie wäre das dann allerdings nicht mehr mit diesem "Trick" gegangen (wenn nur ganzzahlige Werte erlaubt wären (integer)) Doch, geht genau so! Bei der Verschiebung nach rechts fällt ja gegebenenfalls eine 1 an der Einerstelle ins Leere, . eine ungerade Zahl wie zB wird zu . Die Division durch 2 erfolgt also immer mit Abschneiden der Nachkommastellen. Demnach wird aus nach viermaliger binärer Rechtsverschiebung . Aber natürlich ist deutlich kopfrechenfreundlicher. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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