Bruchgleichung mit wurzel lösen!

Guten Tag,

bei folgender Gleichung bin ich mit meinem Latein am Ende, ich komme zwar auf Lösungen die meiner Meinung aber nicht stimmen können.

Daher bitte ich euch um Hilfe!

${\displaystyle \frac{5-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-7}}=-\frac{\sqrt{91}}{13}}$

Ich habe zuerst Quadriert, damit sich die Wurzeln auflösen:

${\displaystyle \frac{(5-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})(5-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-7}=-\frac{91}{13*13}}$

dies ausmultipliziert und danach das Kreuzverfahren angewendet:

${\displaystyle (\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-10\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+25)*169=-91*(\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-7)}$

wo ich auf eine quadratische Gleichung komme, wie folgt:

${\displaystyle \mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-8,25\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+13,8=0}$

wodurch durch anwenden der Lösungsformel x1=5,92 und x2=2,33

raus kommt.

ICh denke nicht das dies stimmt, bzw ob alle schritte richtig sind.

Danke schon mal im vorraus für Hilfe

Grüße Nicky