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Cauchy Integral,Riemann Integral,Lebesgue Integral
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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Hallo! Ich beschäftige mich gerade mit Integral und Differentialrechnung. Blicke aber bei Cauchy, Riemann und Lebesgue Integral nicht so richtig durch. Was sind die Unterschiede dieser Integrale? Wie hängen sie zusammen? Kann mir das jemand erklären bzw weiß jemand wo ich vielleicht im Netz mehr darüber finde? -So dass mir Zusammenhang und Unterschiede der Integrale klar wird... Danke schon mal. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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hallo in der folgenden pdf-datei wird vom riemannintegral ausgehend das lebesgueintegral begründet. www.rz.rwth-aachen.de/global/show_document.asp?id=aaaaaaaaaaavhvo Folgendes verstehst du besser, wenn du die pdf-datei bereits gelesen hast. Das Riemann-Integral ist dasjenige Integral, welches man von der Schule her kennt. Das Lebesgue Integral ist eine mächtigere Variante des Integrals, so gibt es funktionen, die nicht riemann integrierbar, aber lebesgue-integrierbar sind. Alle lebesgue-integrierbaren funktionen sind riemann-integrierbar, der umgekehrte fall gilt nicht, mit dem lebesgue-integral gelingt es unter einführung des Maßbegriffs den Integralbegriff auf beliebige Punktmengen auszudehnen. Dies ist wichtig für die Funktionalanalysis. Die Funktionalanalysis ist dasjenige mathematische Teilgebiet, welches sich mit Abbildungen zwischen topologischen Räumen beschäftigt. Es gibt topologische Räume, die man vollständig nennt. Vollständig ist dabei ein Raum mit Norm (Banachraum), wenn jede Cauchy-folge aus dem raum gegen ein element des gleichen raumes strebt sich konvergent). Wenn der raum mit norm noch ein skalarprodukt hat und zusätzlich vollständig ist, nennt man ihn Hilbertraum. Ein sehr wichtiger Hilbertraum ist der . Dieser beinhaltet alle quadratintegrablen funktionen. Hierfür ist das Riemannintegral zu schwach, da die quadratintegrablen Funktionen im riemannschen sinne keinen vollständigen Raum bilden. Im Lebegueschen Sinne bilden sie aber einen vollständigen Raum. Der ist zum beispiel der wichtigste topologische Raum der Quantenmechanik und da ist das dann halt wichtig. Ich weiß jetzt noch nicht wieviel Funktionalanalysis du gehört hast, aber ich finde erst ab da wird das Lebesgue-Integral wichtig, vorher ist es noch verzichtbar. |
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Herzlichen Dank! Hat dein Beitrag hat mich ein "schönes Stück" weitergebracht. |
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