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Sinus mit Frequenzmodulation plotten
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: FM, Frequenz, Frequenzmodulation, Funktion
 
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Hallo, mittels Matlab soll ich eine bestimmte Funktion plotten (siehe Grafik.) Ich suche nun die zugehörige Formel. Mir sieht das ganze nach einer Frequenzmodulation aus. Aber wie gestalte ich eine Sinusfunktion so, dass sie ihre Frequenz ändert? Gruß, Atkatla  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine Möglichkeit wäre, die hamonische Schwingung zu nehmen und die Frequenz von abhängig zu machen:
Harmonische Schwingung: Amplitude Frequenz Phasenverschiebungswinkel Jetzt könnte man für . nehmen, um eine Schwingung zu bekommen, deren Frequenz moduliert wird: Das passt noch nicht ganz zu deinem Bild, also müsste man die richtige Funktion finden. |
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Danke für deinen Input. Könnte es auch sein, dass der Frequenzanstieg exponentiell ist? Ich habe mal die Abstände der Maxima betrachtet und habe den Eindruck, dass sie exponentiell kleiner werden. Könnte man also eine Cosinusfunktion so manipulieren, dass links und rechts der y-Achse die Frequenz immer schneller ansteigt? |
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Ich habe mal die x-Werte bei den Extrema und den 0-Durchgängen entsprechend
aus der Zeichnung abgelesen und mit der Formel eine Wellenlänge angesetzt. Die Amplitude ist bei beiden Kurven und der Phasenwinkel ist bei der 1. Kurve 0 und bei 2. was man leicht durch ein negatives Vorzeichen erreichen kann. Die Funktion trifft zwar den Endwert recht befriedigend, zeigt aber bei den 0-Durchgängen deutliche Abweichungen. . die wahre Funktion dürfte eine andere sein, allerdings mit den gleichen Eigenschaften: Maximum bei achsensymmetrisch und zumindest in dem Bereich 0 bis 1 monoton fallend. Da die Wellenlänge nicht wieder zunimmt, kann zumindest aus dem abgebildeten Bereich nicht auf eine Frequenzmodulation geschlossen werden. Eine Frequenzmodulation könnte natürlich vorliegen, wenn die aufmodulierte Wellenlänge wesentlich größer als der dargestellte Bereich von bis 1 ist. Um nicht eine mehr oder weniger willkürliche Funktion zu nehmen, wurde im 2. Diagramm gegen aufgetragen. Man erkennt eine Kurve, die an eine quadratische Parabel erinnert. Der Ansatz liefert nach Linearisierung durch Substitution und Regessionsanalyse die Gleichung Diese Gleichung kann als Anfang einer Reihenentwicklung sowohl einer Exponentialfunktion als auch einer cos-Funktion angesehen werden, so dass man einer Entscheidung welche Art von Abhängigkeit nun vorliegt nicht näher gekommen ist.    |
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