DGL mit e-Funktion trennen - was mache ich falsch?

Hi,

ich hab da eine dgl aufgabe (aus Papula Aufgabensammlung F1 S.316) und komme nich auf das Ergebniss.

y'=e^x-y mit Anfangwert y(0)=1

Trennung der variablen

Dy/dx=e^x * e^-y

Jetzt kommt das Problem, ich muss doch das dx auf die andere seite schaffen mit |*dx :

dy = e^x*dx*e^-y und dann das e^-y rüber aber wie geht das mit | e ^-y ?

dy/e^-y = e^x*dx ???

die form am ende soll sein : e^y*dy = e^x*dx
damit ich integrieren kann.

Könnt ihr mir helfen bzw. erklären wie ich den Zwischenschritt mache, damit ich von:

dy = e^x*dx*e^-y

auf

e^y*dy = e^x*dx

komme?

Mit freundlichen Grüßen
Anja

Hi, danke aber dann hab ich folgendes:

dy = e^x * e^-y * dx | * e^y

e^y*dy = e^x+y-y *dx

e^y * dy = e^x * dx

?

dann würde es ja stimmen :) bitte sag mir ob das richtig sein kann