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Das Alibi des Schornsteinfegers

Schüler

Tags: Wahrscheinlichkeitsrechnung

nixversteh aktiv_icon

11:21 Uhr, 17.10.2023

Im Herbst

1973

fand vor dem Wuppertaler Schwurgericht ein auf-
sehenerregender Mordprozeß statt. Zwei Gutachter errechneten
in diesem Indizienprozeß Wahrscheinlichkeiten bis zu

99,94 %

für die Täterschaft des seit über einem Jahr in Untersuchungs-
haft befindlichen Angeklagten, ehe sich anläßlich eines Orts-
termins herausstellte, daß der Angeklagte zur Tatzeit in seinem

100

km entfernten Heimatort war.

Alibi des Schornsteinfegers
Ereignisse:

A =

”Wiegand ist der Mörder” = ”Wiegand hatte Kontakt zur Toten”
Ā = ”Wiegand ist nicht der Mörder / hatte keinen Kontakt”

B 1 =

”Tatsache 1”

B 2 =

”Tatsache 2”

B = B 1

∩

B 2 =

”Tatsache 1 und Tatsache 2 treffen zu”
Kennt jemand die Aufgabe und hat eine korrekte Lösung? Am Besten in LaTeX. Frage für einen Enkel von mir. Meine Schulzeit ist lange vorbei

. .

. bin knapp

70

Jahre alt.
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe45

11:42 Uhr, 17.10.2023

" Kennt jemand die Aufgabe und hat eine korrekte Lösung? "
Einen konkrete Aufgabenstellung bzw. Frage wäre hilfreich.

Gibt es einen Originaltext dazu ?

KL700 aktiv_icon

11:43 Uhr, 17.10.2023

Wie lautet die genaue Frage?
Was ist gesucht?
Welche Wahrscheinlichkeiten sind bekannt?

nixversteh aktiv_icon

12:00 Uhr, 17.10.2023

Gutachten im Mordprozess Wiegand
Tatsache 1: Blutspuren an Wiegands Stiefeln, die mit der Blutgruppe der Ermordeten überein-
stimmen.
Tatsache 2: Blutspuren unter den Fingernägeln der Toten, die mit der Blutgruppe Wiegands
übereinstimmen.

Auf Grund der Blutgruppenverteilung innerhalb der Bevölkerung lassen sich folgende Wahrschein-
lichkeiten angeben:

1)

Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Blutspurenbefund

(d

h

. Blutspuren der Toten) an
Wiegands Stiefeln beträgt

15,69 %,

wenn man von der Hypothese ausgeht, dass Wiegand
keinen Kontakt mit der Toten hatte. ”

2)

Die Wahrscheinlichkeit für Blutspurenreste der Blutgruppe Wiegands unter den Fingernä-
geln der Ermordeten unter der Annahme, dass Wiegand keinen Kontakt mit der Toten
hatte, beträgt

17,27 %

3)

Auf Grund von gerichtsmedizinischen Erfahrungswerten in vergleichbaren Fällen lässt
sich eine Wahrscheinlichkeit von

56 %

dafür angeben, dass zwei derartige Blutspurenbe-
funde vorliegen, falls der Täter mit dem Opfer in Kontakt gekommen ist.

Schlussfolgerungen
Aus

1)

bis

3)

lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

a)

Die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Auftreten zweier solcher Blutspurenbefunde,
ohne dass ein Kontakt zwischen Wiegand und dem Opfer stattgefunden hatt, beträgt nur

2,7 %

. Ergo ist die Wahrscheinlichkeit für einen Kontakt Wiegands mit der Toten, was mit
der Täterschaft gleichzusetzen wäre, unter Berücksichtigung der beiden Blutspuren

97,3 %

b)

Aber auch mit einer anderen Rechnung erhält man einen ähnlich hohen Wert:

Geht man von der a-priori-Wahrscheinlichkeit von

50 %

für die Täterschaft Wiegands aus,

d . h

. man ist dem Angeklagten gegenüber völlig unvoreingenommen, so erhält man unter
Berücksichtigung der Blutspurenbefunde für die Wahrscheinlichkeit der Täterschaft
Wiegands immer noch einen Wert von

95,4 %

.

Aufgabe 1

a)

Überprüfen Sie als Gutachter für die Verteidiger des Angeklagten die Schlussfolgerungen des

Gutachters auf ihre Richtigkeit!

b)

Erstellen Sie ggf. ein neues Gutachten im Mordfall Wiegand.

nixversteh aktiv_icon

12:01 Uhr, 17.10.2023

Die Aufgabe übersteigt meine Fähigkeiten, leider

. .

Mathe45

12:35 Uhr, 17.10.2023

War damals ein interessanter Fall !

www.spiegel.de/politik/puett-die-sphinx-von-wuppertal-a-4a07c290-0002-0001-0000-000041871534

HAL9000

12:38 Uhr, 17.10.2023

Rechnung a) liegt die Annahme zugrunde, dass die beiden Ereignisse 1) und 2) unabhängig sind - mit anderen Worten: Die Ereignisse "Blutreste an den Stiefeln" sowie "Übereinstimmung der erfassten Blutmerkmale (damals: Blutgruppe) unter den Fingernägeln" werden als BEDINGT unabhängig angesehen, und zwar bezogen auf die Bedingung

A

bzw. auch bezogen auf Bedingung

A^{c}

. D.h., damit kann man dann rechnen

P (B_{1} \cap B_{2} ∣ A^{c}) \overset{!}{=} P (B_{1} ∣ A^{c}) \cdot P (B_{2} ∣ A^{c}) = 0.1569 \cdot 0.1727 \approx 0.0271

.

Soweit ist das noch richtig. Der Hammer kommt jetzt:

> Ergo ist die Wahrscheinlichkeit für einen Kontakt Wiegands mit der Toten, was mit der Täterschaft gleichzusetzen wäre, unter Berücksichtigung der beiden Blutspuren 97,3%.

Das ist ein übler Fehlschluss, der der absurden Rechnung

P (A ∣ B_{1} \cap B_{2}) \overset{? ? ?}{=} 1 - P (B_{1} \cap B_{2} ∣ A^{c})

entspringt, d.h. Verwechslung von Ereignis mit Bedingung. :(

Richtig wäre allenfalls

P (A ∣ B_{1} \cap B_{2}) = 1 - P (A^{c} ∣ B_{1} \cap B_{2})

, was nur dann etwas nützt, wenn man Wahrscheinlichkeit

P (A^{c} ∣ B_{1} \cap B_{2})

kennt, die zumindest aus den vorliegenden Daten aber nicht ermittelbar ist.

-------------------------------------------------------

Ok, bei b) geht man von a-priori-Verteilung

P (A) = P (A^{c}) = \frac{1}{2}

aus. Dann bekommt man totale Wahrscheinlichkeit

P (B_{1} \cap B_{2}) = P (B_{1} \cap B_{2} ∣ A) \cdot P (A) + P (B_{1} \cap B_{2} ∣ A^{c}) \cdot P (A^{c}) = 0.56 \cdot 0.5 + 0.027 \cdot 0.5 = 0.2935

und damit

P (A ∣ B_{1} \cap B_{2}) = \frac{0.56 \cdot 0.5}{0.2935} \approx 0.954

Allerdings muss es für diese a-priori-Annahme, dass Wiegand zu 50% der Täter ist, schwerwiegende Gründe geben, die NICHTS mit den Blutspuren-Tatsachen 1 und 2 zu tun haben dürfen!!!

nixversteh aktiv_icon

13:23 Uhr, 17.10.2023

Vielen Dank schon mal.
Kannst Du die Lösung vielleicht in LaTeX darstellen? Das erspart mir sehr langes suchen und werkeln

. .

. Das wäre sehr nett, danke

HAL9000

13:43 Uhr, 17.10.2023

> Kannst Du die Lösung vielleicht in LaTeX darstellen?

Hab ich gemacht. Es ist die Schuld des Forums hier, dass man die Quelltexte der Forum-Beiträge (nicht mal die eigenen, sofern sie nicht gerade der letzte im Thread sind) nicht einsehen kann.

Kannst ja mal die Forum-Betreiber hier beackern, dass sie diese Funktion zur Verfügung stellen - anderswo geht das ja auch.

nixversteh aktiv_icon

13:46 Uhr, 17.10.2023

Danke für Deine Antworten. Vielleicht kannst du den LaTeX-Code an meine E-Mail senden: martinfeck@t-online.de.
Vielen Dank

HAL9000

13:50 Uhr, 17.10.2023

Mache ich grundsätzlich nicht - ich schätze meine Anonymität hier.

nixversteh aktiv_icon

13:51 Uhr, 17.10.2023

Das geht in Ordnung, danke für Deine Bemühungen mir zu helfen.

Randolph Esser aktiv_icon

14:18 Uhr, 17.10.2023

Ergänzungen:

97,3 %

ist die Wahrscheinlichkeit
für irgendeine andere Blutgruppenkombo
unter den Nägeln des Opfers und am Stiefel von Wiegand
bei Nichtkontakt Wiegand-Opfer,
wobei dafür dann Blut unter den Nägeln des Opfers
und am Stiefel Wiegands als gegeben
zu betrachten sind (die Chance dafür ist
wieder eine andere Baustelle).
Das als Wahrscheinlichkeit für eine Schuld
Wiegands auszulegen, ist absurd-dilettantisch-fake.
Dieser Gutachter sollte in der Erde nach was zu Essen graben,
statt anderen Menschen das Leben schwer zu machen !

Dann noch der Knaller

"Geht man von der a-priori-Wahrscheinlichkeit von

50 %

für die Täterschaft Wiegands aus,

d . h

. man ist dem Angeklagten gegenüber völlig unvoreingenommen",

wo einem einfach nur die Kinnlade runterfällt vor geballter Blödheit.
Dem Angeklagten gegenüber "völlig unvoreingenommen" zu sein,
würde für mich in etwa bedeuten,
seine Chance auf Schuld als den Quotienten

\frac{1}{M}

zu setzen,
wobei

M

sowas wäre wie die Anzahl aller möglichen Täter oder
mordfähigen Menschen auf der Welt, gewiss aber nicht auf

\frac{1}{2}!

Wurde eventuell Clodewigs Hut am Tatort gefunden (Komplize) ?
www.onlinemathe.de/forum/Stochastik-uber-die-4ringformige-Strasse-

Scherz beiseite. Angenommen, man hätte tatsächlich eine Anzahl

M

potentieller Mörder

(also einer ist es und die Blutgruppen sind unter ihnen so verteilt
wie auch sonst in der Bevölkerung)

und setzt

P (A) = \frac{1}{M}

. Dann ergibt sich weiter

P_{B_{1} \cap B_{2}} (A) = \frac{0,56 \cdot \frac{1}{M}}{0,56 \cdot \frac{1}{M} + 0,027 \cdot (1 - \frac{1}{M})} = \frac{0,56}{0,533 + 0,027 M},

was man als eine bijektive Funktion

N_{> 0} \to (0,1]

(eine Hyperbel)

mit

lim_{M \to \infty} \frac{\frac{0,56}{0,533 + 0,027 M}}{\frac{1}{M}} = \frac{0,56}{0,027} \approx 20,74

auffassen kann,

d . h .,

dass sich Wiegands Schuldchance durch die Blutgeschichte

bis zu verzwanzigfacht,

z . B

. für

M = 10

von

\frac{1}{10}

auf

\frac{0,56}{0,533 + 0,27} \approx \frac{70}{100}

(dafür muss man aber natürlich erstmal

10

Kandidaten haben)

oder für

M = 100

von

\frac{1}{100}

auf

\frac{0,56}{0,533 + 2,7} \approx \frac{17}{100}

.

oder für

M = 100000

von

\frac{1}{100000}

auf

\frac{0,56}{0,533 + 2700} \approx \frac{20}{100000}

.

Man sieht also, dass für große

M

auch Wiegands Schuldchance

recht klein bleibt.

nixversteh aktiv_icon

07:59 Uhr, 18.10.2023

Moin,
Deine Ergänzungen würden bestimmt einen Sonderpunkt für meinen Enkel bringen. Danke für Deine Antworten. Vielleicht kannst du den LaTeX-Code an meine E-Mail senden: martinfeck@t-online.de.
Vielen Dank.

nixversteh aktiv_icon

08:06 Uhr, 18.10.2023

@all

. .

. bezüglich des mathematischen Problems meines Enkels und mir fallen mir zwei Sprüche ein:
„Vor Gericht und auf hoher See ist man in Gottes Hand“
„Vor Gericht braucht man drei Säcke: einen mit Papier, einen mit Geld und einen mit Geduld.“

. .

. möchte noch die Steuerbehörden mit einschließen

. .

Randolph Esser aktiv_icon

11:04 Uhr, 18.10.2023

Nö, kannichnich. Komm mal runter von Deinem Latex-Tripp.
Es gibt Kulli und Papier.

nixversteh aktiv_icon

11:18 Uhr, 18.10.2023

Trotzdem vielen Dank

ledum aktiv_icon

13:32 Uhr, 18.10.2023

Hallo
wenn das wirklich für deinen Enkel ist, dann solltest du ihm sicher nicht ein fertiges LateX geben, sondern dies Diskussion und ihm was zum selber tun!!! So wird die Enkelerzählung doch recht unglaublich?
ledum

nixversteh aktiv_icon

14:28 Uhr, 18.10.2023

Ja, Du hast recht, meine Frau schimpft jedes mal mit mir, wenn ich meine Hilfe etwas zu ausführlich anbiete. You cannot help people permanently by doing for them, what they could and should do for themselves.

(Original englisch: "And you cannot help men permanently by doing for them what they can and should do for themselves.") Das zehnte und letzte der " Ten Cannots"

(1916)

von William J. H. Boetcker.

Quelle: beruhmte-zitate.de/zitate/2002014-abraham-lincoln-man-hilft-den-menschen-nicht-wenn-man-fur-sie-tut

Während des Studiums habe ich meine Ausarbeitungen in LaTeX gesetzt, sieht einfach besser aus. Allerdings gab es wenig Mathe

. .

Randolph Esser aktiv_icon

15:08 Uhr, 18.10.2023

Lass mich raten, Philosophie ?

nixversteh aktiv_icon

08:49 Uhr, 19.10.2023

Mion,

nein ich habe nicht Philosophie studiert. Mein erstes Studium war Erziehungswissenschaften an der Fern-Uni Hagen, musste es aufgeben, da Hauskauf, Sanierung, Vollzeit Dreischicht Krankenpflege stark beeinträchtigtes Kind zur Vollzeitpflege

. .

. das schaffte ich nicht länger als drei Semester.

Zweites Studium an selbiger Uni war dann Bildungswissenschaft, weil es Erziehungswissenschaft nur noch als Präsenzstudium gab.

Das musste ich ein Semester vor dem Abschluss wegen schwerer Erkrankung aufgeben.
Habt eine schöne Zeit

Randolph Esser aktiv_icon

09:03 Uhr, 19.10.2023

Oh, das tut mir Leid.
Gute Besserung !

nixversteh aktiv_icon

09:19 Uhr, 19.10.2023

Vielen Dank für Deine Anteilnahme. Ist leider chronisch

. .

nixversteh aktiv_icon

11:30 Uhr, 19.10.2023

Off-topic

. .

. die Fern-Uni Hagen hat mir jeweils eine Note abgezogen, weil ich mit LaTeX gearbeitet habe (Studienarbeiten etc.) und mich kategorisch gegen die Verwendung der Microsoft-Software (insbesondere deren ekligen Fonts) gewehrt habe. Ich hatte im Vorfeld eine Erlaubnis erbeten... und bekommen!!!! Trotzdem Noten-Abzug.

Hatte ich fast ganz ausgeblendet.
"Ist Gras über eine Sache gewachsen, kommt ein Kamel und frisst es ab!"

HJKweseleit aktiv_icon

16:33 Uhr, 19.10.2023

Herr Staatsanwalt, es ist nobel von ihnen, mir vorurteilslos nur 50% Täterwahrscheinlichkeit zu unterstellen. Ich bin ihnen gegenüber ebenfalls vorurteilslos und unterstelle ihnen daher auch nur 50 % Täterwahrscheinlichkeit. Macht zusammen 100 %. Einer von uns ist also der Täter.

Wie ich durch eine Indiskretion erfahren habe, haben sie zufällig die selbe Blutgruppe wie ich. Somit spricht für meine Täterschaft also nur das Blut des Opfers unter meinem Schuh. Meine Frau hat zufällig die selbe Blutgruppe wie das Opfer und hat sich gestern in den Finger geschnitten...

Sie sollten gestehen! Es ist doch klar, dass sie nach der Tat sofort ihre gesamte Kleidung vernichtet haben, weil sie ja beruflicherseits wissen, dass immer mal Blutspritzer übrig bleiben. Da ich aber auch diese Kenntnis habe, hätte ich als Täter meine Kleidung und Schuhe vernichtet. Das habe ich nicht getan, was für meine Unschuld spricht. Sie waren es also.

Randolph Esser aktiv_icon

16:55 Uhr, 19.10.2023

Kweseleit Holmes...

nixversteh aktiv_icon

17:03 Uhr, 20.10.2023

Vielen Dank für die zahlreichen Beiträge, welche mir sehr geholfen haben. Gut, dass es dieses Forum gibt!

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