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Definitions- und Wertebereich

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Definitionsbereich, Funktionalanalysis, Wertebereich

Noraena aktiv_icon

19:34 Uhr, 23.11.2021

Hallo,
(siehe Aufgabe.png)
Ich verstehe das Prinzip wie man den Def. und Wert. rechnet aber ich weiß nicht wie ich das aus den Gleichungen rauslesen soll.
Bei der

a)

hab ich :

f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}

für Def.

y = 0

setzen

0 = \frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}

0 = (x - 5) (x - 1) < -

Ab da kann man rauslesen das

D

von

f = {x \in ℝ : x \in ℝ

{

- 1,5}

Nun hab ich das von einer Nachbarin und ich weiß nicht wie diese Umformung heißt und wohin in dem Nenner bei der

4 x

die 4 verschwunden ist.

Bei den Anderen Aufgaben habe ich versucht was zu machen aber scheitere schon beim Ansatz weil ich die jeweilige Umformungsregel nicht kenne ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.
Ansonsten weiß ich nicht was mit eindeutig gemeint ist.
Danke schonmal im vor raus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

19:46 Uhr, 23.11.2021

Hallo,

um den Definitionsbereich zu bestimmen muss man sicherstellen, dass der NENNER nicht 0 wird. Also

x^{2} - 4 x - 5 \neq 0

Im Prinzip musst du die Nullstellen (

x_{1}, x_{2}

) des quadr. Terms oben ermitteln. Dann muss gelten:

x^{2} - 4 x - 5 = (x - x_{1}) (x - x_{2})

Das ist die Darstellung mit den Linearfaktoren (Stichwort zum Googeln).
Die Nullstellen kannst du mit dem Satz von Vieta oder mit der p-q-Formel ermitteln.

Gruß
pivot

rundblick aktiv_icon

19:48 Uhr, 23.11.2021

. .

supporter aktiv_icon

19:53 Uhr, 23.11.2021

Nenner darf nicht 0 werden:

x^{2} - 4 x - 5 = (x - 5) (x + 1)

nach Vieta

b)

Wurzel darf nicht negativ werden:

2 - x - x^{2} \geq 0

x^{2} + x - 2 \leq 0

(x + 2) (x - 1) \leq 0

Einer der beiden Faktoren muss

\leq 0,

der andere

\geq 0

sein.
Die Fälle musst du ermitteln.

c)Es muss gelten:

x + 1 > 0 \land x

ungleich 3

pivot aktiv_icon

19:57 Uhr, 23.11.2021

Nachtrag: Du hast ein Vorzeichenfehler drin.

>> 0=(x-5)(x-1)<- Ab da kann man rauslesen ...<<

Die Gleichung ist

0 = (x - 5) (x + 1)

. Die Nullstelle ist ja

x_{2} = - 1

. Das ergibt eben

(x - (- 1)) = (x + 1)

rundblick aktiv_icon

20:35 Uhr, 23.11.2021

.
"b) Wurzel darf nicht negativ werden:"

@supporter :

da dir offensichtlich immer noch nicht bekannt zu sein scheint, dass es um das Vorzeichen
vom Radikand (nicht um das der Wurzel) geht, wäre es besser, du mischt dich hier nicht noch
weiter in die von pivot begonnene Beratung ein.
.

Noraena aktiv_icon

15:29 Uhr, 24.11.2021

Alles klar also ich habe noch eine frage und zwar bei der letzten Aufgabe darf der Nenner ja nicht 0 sein und beim Zähler darf er nicht ins minus gehen. Soll ich jetzt Zähler und Nenner getrennt Aufschreiben also so:

x - 3 \neq 0

und

ln (x + 1) > 0

Dann würde ich für beide einzeln den Berreich/Werte berrechnen.

supporter aktiv_icon

16:02 Uhr, 24.11.2021

@rundblick:
Ich verstehe nicht, warum du schon wieder dramatisieren musst.
Meine Formulierung ist gängig und wird von jedem so verstanden:

Wurzel nicht negativ = der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden
(Metonymie, Abstractum pro concreto)

Freu dich, dass du wieder Grund zum Mäkern hast. Damit dürfte dein Tag gerettet
und deine Hauptfunktion im Forum wieder erfüllt sein.

Ergänzende Beiträge oder weitere Anregungen sind nicht verboten.
Du mischst dich dich selber oft genug ein, nicht immer zur Freude der Kunden,
wie du weißt.
Wann, wo und wie ich mich einmische, ist meine Sache.
Für mich war die Sache ohnehin erledigt. Deine diesbezügliche Aufforderung
ist daher überflüssig wie ein Kropf.

N8eule

22:10 Uhr, 24.11.2021

Wir bemühen uns um Präzision, und sind hier in Forum hoffentlich vordergründig pragmatisch und erst in zweiter Linie penibel.

Noraena
"darf der Nenner ja nicht 0 sein"
Ja, das würde eine Division durch Null bedeuten, und die ist bekanntlich nicht statthaft und nicht definiert.

"und beim Zähler darf er ja nicht ins minus gehen"
Du warst wenigstens konsequent und hast noch dazu geschrieben

ln (x + 1) > 0

Mal ehrlich, was hat ein Bruch für ein Problem, wenn der Zähler negativ wird?
Ich hoffe, du kommst nach ein wenig Nachdenken auch zum Schluss, dass der Zähler oder dessen Vorzeichen nicht das oder ein Problem ist.

Vielleicht hast auch du dich nur ein wenig schusselig ausgedrückt.
Vielleicht kommst du nach nochmals ein wenig Nachdenken auch zum Schluss, dass der Logarithmus das Problem ist.
Wie darf denn das Argument des Logarithmus aussehen?
Folglich: Welche Werte darf denn

x

für diesen Logarithmus-Ausdruck haben?

rundblick aktiv_icon

23:27 Uhr, 24.11.2021

.
"Wir bemühen uns um Präzision"

... ... ... .

. genau so sollte es sein , N8eule

aber dann gibt es hier auch "supporter" .. Zitat :
"b) Wurzel darf nicht negativ werden:"
und nach einem dezenten Hinweis auch noch uneinsichtig nachgedoppelt :
" Wurzel nicht negativ = der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden"

... ... ... ... ... ... ... ... ...

↑ ...

!!

"Meine Formulierung ist gängig und wird von jedem so verstanden" ! wau

wen wundert es da noch, wenn
Hilfesuchende einem solchen Vorbild folgend auch "gängig" formulieren

\to

"und beim Zähler darf er ja nicht ins minus gehen"

hm.. ach wie penibel, N8eule ?
.

supporter aktiv_icon

08:07 Uhr, 25.11.2021

@rundblick:
Ich habe keine Lust mehr mit zwanghaften, zynischen Pedanten wie dir
zu diskutieren, die versuchen aus jeder Mücke einen Elefanten zu machen
und andere damit fertigzumachen oder Stricke zu drehen.
Ich will auch keine dezenten Hinweise mehr hören, sondern klare Fehlerkorrekturen
und Ansagen. Deine spöttische Maieutik kannst du dir bei mir sparen.
Ich finde das alles zum KOTZEN

v . a

. wegen der Art, wie du hier absonderst
und weildu dir offenbar noch toll dabei vorkommst, während viele dich genau deswegen hassen.
Wenn das nicht kannst oder willst, dann halt einfach die Klappe und überlasse
es anderen, die über empathischere und kollegialere Umgangsformen verfügen
und sich nicht unter dem Deckmantel der Dezenz verlogen an Banalitäten glauben ergötzen
zu müssen.
Den Titel "König der unsympathischen Helfer" wird dir so schnell keiner
streitig machen. Man könnte glauben, das sei geradezu das Ziel deiner
Anwesenheit in diesem Forum.
Kurz gesagt:

L . m . a . A

in Zukunft mit deinen "dezenten Hinweisen"! Ich schei.e auf sie
und Ätz-Typen a la rundblick.
Ich hoffe, das ist maximal indezent deutlich genug.
Viel Spaß beim nächsten Opfer, an dem du deine misanthropische Dezenz austoben kannst!
Es wir sicher bald auftauchen.
Wer Freunde wie dich hat, braucht keine Feinde mehr.

((〈

N8eule

17:44 Uhr, 25.11.2021

@supporter
ich bin ja ausnahmsweise mal weitgehend bei dir.
Nur, solche Typen wie R...ick befriedigst du nur mit deinen vielen Worten und Zeilen, die dieser gar nicht verdient.

Beste Empfehlung - auf diese Frechheiten erst gar nicht eingehen, sondern versuchen, zu retten was zu retten ist,

d . h

. dem Original-Aufgabensteller möglichst sachlich Fortschritte nahelegen und anbieten.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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