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Definitionsbereich

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Definitionsbereich, Steigung

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20:23 Uhr, 27.04.2017

Hallo ,
Ich muss diese Aufgabe lösen

f_{a} (x) = \frac{x}{a} * \sqrt[2]{a^{2} - x^{2}}

$a>0

Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion

f_{a} (x)

an und untersuchen Sie das Verhalten der Graphen an den Rändern des Definitionsbereichs,indem Sie dort die Steigung der Schar untersuchen.

So als erstes habe ich den DB bestimmt :

a^{2} - x^{2} > 0

a^{2} . > x^{2}

\sqrt[2]{a^{2}} > x

Es folgt :

D = x; x € ℝ u n d x < \sqrt[2]{a^{2}}

Dann müsste ich ja das Verhalten an den rändern des Definitionsbereichs überprüfen. Da dachte ich,dass man den Grenzwert lim gegen + unendlich berechnet, dann würde ja x gegen +unendlich streben aber was wäre dann mit a ? Wie berechne ich das ? Da muss ja dann ein Wert als Grenzwert rauskommen,damit ich die Steigung dort berechnen kann. Oder wie geht das ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

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Respon

20:50 Uhr, 27.04.2017

a > 0

\frac{x}{a}

ist für alle

x \in ℝ

definiert.

a^{2} - x^{2} \geq 0

x^{2} \leq a^{2}

\Rightarrow - a \leq x \leq a

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21:02 Uhr, 27.04.2017

Oh, danke ich habe meinen Fehler gesehen. Aber um den Grenzwert an den Rändern zu berechnen müsste ich es ja einmal für x gegen minus undendlich und einmal für x gegen plus unendlich machen. Aber was passiert mit dem a bei der Grenzwertberechnung ?Bzw. Der Grenzwert der Funktion wäre bei plus unendlich unendlich und wenn x gegen minus unendlich geht wäre der Grenzwert ja minus unendlich aber wie soll ich den da die Steigung berechnen ?

Respon

21:05 Uhr, 27.04.2017

x

ist doch auf das Intervall

[- a; a]

beschränkt. Da gibt es kein "gegen

\infty

", sondern nur

x \to a^{-}

bzw.

x \to {(- a)}^{+}

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21:13 Uhr, 27.04.2017

Ah okay, dann ist doch bei

x - > a^{+}

der Grenzwert 1 und bei

x - > a^{-}

der Grenzwert -1 oder ?

Respon

21:15 Uhr, 27.04.2017

Meinst du Funktionswert oder Anstieg ?

. .

. und

x \to a^{+}

ist nicht möglich ( Definitionsbereich

!)

Respon

21:24 Uhr, 27.04.2017

Bitte "zeitnah" antworten !
" ...und untersuchen Sie das Verhalten der Graphen an den Rändern des Definitionsbereichs,indem Sie dort die Steigung der Schar untersuchen. "
Der Funktionswert an den Rändern ist natürlich 0.

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21:34 Uhr, 27.04.2017

Wenn der Funktionswert an den Rändern 0 ist, so müsste die Steigung dort

\sqrt[2]{- \frac{1}{2} a^{2}}

, oder ?

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21:35 Uhr, 27.04.2017

Dann komvergieren die Fraphen an ihren Rändern also gegen 0, oder ?

Respon

21:38 Uhr, 27.04.2017

Also

f_{x} = \frac{x}{a} \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}

D = [- a; a]

und

a > 0

(lt. Angabe)

\Rightarrow f_{a} (a) = f_{a} (- a) = 0

Wie bestimmt man

i . d . R

. den Anstieg ?

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21:41 Uhr, 27.04.2017

In dem man die erste Ableitung bildet und den jeweiligen Wert der zu berechnenden stellen einsetzt/gleichsetzt .

Respon

21:44 Uhr, 27.04.2017

Und wie sieht bei dir

{f'}_{a} (x)

aus ?

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21:46 Uhr, 27.04.2017

- \frac{2 x^{2} - a^{2}}{a \sqrt[2]{a^{2} - x^{2}}}

Respon

21:50 Uhr, 27.04.2017

Und jetzt überlege dir die Grenzwerte

x \to a^{-}

und

x \to {(- a)}^{+}

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21:55 Uhr, 27.04.2017

Naja ich dachte die ganze Zeit, dass für

a^{-}

der Grenzwert
minus unendlich und für das andere a plus unendlich wàre, aber das ist glaube ich falsch. Da die Funktionswert an den Rändern 0 sind könnten die Grenzwerte deswegen auch 0 sein

Respon

22:00 Uhr, 27.04.2017

Du bringst Funktionswert und Anstieg durcheinander, es geht hier um den Anstieg.

f_{a}' (x) = \frac{a^{2} - 2 \cdot x^{2}}{a \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

lim_{x \to a^{-}} \frac{a^{2} - 2 \cdot x^{2}}{a \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = . .

lim_{x \to {(- a)}^{+}} \frac{a^{2} - 2 \cdot x^{2}}{a \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = . .

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22:08 Uhr, 27.04.2017

Der Grenzwert müsste dann doch für beide minus unendlich sein, oder ? Wie berechnet man denn so etwas ? Ich bin echt am verzweifeln ich sitze schon seit 6 Stunden an dieser Aufgabe....

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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