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Definitionsbereich von zwei Wurzeln

Schüler

Tags: Definitonsbereich, Wurzel

Abcd31 aktiv_icon

15:17 Uhr, 13.09.2018

Hallo,
ich bin mir unsicher bei der Definitionsmenge von §-3,5x-2+x^2§-§5-x§
( § soll die Wurzel darstellen). Die erste Wurzel muss kleiner gleich

- 0,5

sein und größer gleich 4 sein. Die zweite wurzel muss kleiner gleich 5 sein. Ich bin mir unsicher und weiß nicht, wann die Definitionsmenge für kein relles

x

definiert ist. Ich hätte jetzt

4 < x < 5

als Definitionsmenge <=größer bzw kleiner gleich, aber weiß nicht ob man es so schreiben kann.
Vielen dank

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Atlantik aktiv_icon

15:30 Uhr, 13.09.2018

Lautet die Aufgabe so?

\sqrt{- 3,5 x - 2 + x^{2}} - \sqrt{5 - x}

(Die "Wurzel-Schreibweise"(Textmodus) ist im Bild ersichtlich)

mfG

Atlantik

B i l d :

Abcd31 aktiv_icon

15:33 Uhr, 13.09.2018

Genau, das ist die Aufgabe

rundblick aktiv_icon

15:52 Uhr, 13.09.2018

" Die erste Wurzel muss kleiner gleich

- 0,5

sein

\to

und

. .

. größer gleich 4 sein. "

genau das hast du falsch notiert

\to

statt

\to

UND musst du hier richtig

\to

ODER schreiben

also

x \leq - \frac{1}{2} .

. ODER ..

x \geq 4

bei der zweiten Wurzrel ist es richtig mit

\to x \leq 5

male nun auf der Zahlengeraden die Intervalle, für die jede einzelne Wurzel definiert ist,
mit je einer Farbe an

welche Teile der Zahlengeraden sind dann doppelt angemalt?

Tipp: es sind zwei getrennt liegende Intervalle, in denen beide Wurzeln definiert sind..
welche? .. und: denk daran: da musst du wieder das ODER verwenden!

also: wie heisst die richtige Lösung deiner Aufgabe?

\to . .

.
.

Atlantik aktiv_icon

16:04 Uhr, 13.09.2018

Zur Kontrolle deiner Überlegungen:

"

\sqrt{- 3,5 x - 2 + x^{2}}

"

Der Term unter der

\sqrt{}

muss

\geq 0

sein :

x^{2} - \frac{7}{2} x - 2 \geq 0

x^{2} - \frac{7}{2} x \geq 2

x^{2} - \frac{7}{2} x + {(\frac{\frac{7}{2}}{2})}^{2} \geq 2 + {(\frac{\frac{7}{2}}{2})}^{2} = 2 + \frac{49}{16}

{(x - \frac{7}{4})}^{2} \geq \frac{81}{16}

x_{1} \geq \frac{7}{4} + \frac{9}{4} = 4

x_{2} \leq \frac{7}{4} - \frac{9}{4} = - \frac{1}{2}

\sqrt{5 - x}

5 - x \geq 0

- x \geq - 5 | \cdot (- 1)

x \leq 5

Zusammenfassung:

x \leq - \frac{1}{2}

oder

4 \leq x \leq 5

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

(Edit)

Abcd31 aktiv_icon

17:19 Uhr, 13.09.2018

Vielen dank, wie schreibe ich das in die Definitionsmenge auf?

ledum aktiv_icon

21:46 Uhr, 14.09.2018

entweder einfach

x < \frac{1}{2}

und

4 \leq x \leq 5

oder in Intervallschreibweise Def Gebiet:

(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [4,5]

Gruß ledum

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