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Differentialgleichung: Exponentielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Differentialgleichung, Exponentielles Wachstum, Wachstum

denis1991 aktiv_icon

21:02 Uhr, 17.12.2009

Hi,

es geht um folgende Aufgabe, bei welcher ich den a)-Teil lösen konnte,

b)

aber nicht.

Der Bestand einer Mäusepopulation entwickelt sich nach der Differentialgleichung

f' (t) = 0,07 \cdot f (t)

f (t)

gibt die Anzahl der Mäuse zum Zeitpunkt

t

(Monate) an.

a)

Wie lange dauert es, bis sich eine Population von

170

Mäusen auf

3000

vermehrt?

War kein Problem:

c = 170

\to f (t) = 170 \cdot e^{0,07 \cdot t}

\to 3000 = 170 \cdot e^{0,07 \cdot t}

\to \frac{ln 17,64}{0,07} = t

\to t = 41

Nun, die

b) :

Wenn die Population auf

3000

Mäuse pro Hektar angewachsen ist, kommt es zu einem Zusammenbruch der Population, wobei die Population auf

\frac{1}{30}

ihrer Größe dezimiert wird. Berechnen Sie die Zeitdauer zwischen je zwei solcher Zusammenbrüche der Population.

Danke schonmal.
Denis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

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