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Differentialrechnung

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Steigung

Anni93 aktiv_icon

14:14 Uhr, 14.03.2010

f(x)=2x³-18x²-20x+6
Berechne die Steigung des Graphen an der Stelle

\frac{1}{3}

??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

14:20 Uhr, 14.03.2010

Steigung wird mit der Ableitung berechnet

f' (\frac{1}{3})

f' (x) = 6 x^{2} - 36 x - 20

dann

\frac{1}{3}

für

x

einsetzen und ausrechnen

Alx123 aktiv_icon

14:22 Uhr, 14.03.2010

Dazu musst du die Funktion erst ableiten:

f (x) = 2 x^{3} - 18 x^{2} - 20 x + 6 \Rightarrow f^{'} (x) = 6 x^{2} - 36 x - 20

jetzt muss man den x-Wert

\frac{1}{3}

in die Ableitung einsetzen:

f^{'} (\frac{1}{3}) = 6 {(\frac{1}{3})}^{2} - 36 (\frac{1}{3}) - 20 = - \frac{94}{3}

und das ist die Steigung.

Anni93 aktiv_icon

14:27 Uhr, 14.03.2010

super vielen dank hab ich grade mal errechnet bekomme das gleiche raus und jz sind hier noch so Teilaufgaben zu dieser Aufgabe und zwar
a)An welchen Stellen hat die Funktion den Wert 6?
b)An welchen Stellen hat die Ableitung den Wert

22

?
c)Gib eine Funktion

F

so an dass die Ableitung von

F

mit

f

übereinstimmt und

F (1) = 5

ist.

...??

xx1943 aktiv_icon

14:39 Uhr, 14.03.2010

Schreib doch einfach hin, was die Aufgabe verlangt:

a) f (x) = 6 = \Rightarrow 2 x^{3} - 18 x^{2} - 20 x + 6 = 6

Nun hast Du eine Gelichung dritten Grades, in der Du aber

x

ausklammern kannst und dann neben der Lösung

x_{1} = 0

zwei weitere aus der restlichen quadratischen Gleichung mit der Mitternachtsformel findest.

b) f' (x) = 22

ergibt eine quadratsiceh Gleichung (Mitternachtsformel)

c)

Du weisst

(x^{4})' = 4 x^{3}

Also muss der erste Summand in

F (x) \frac{1}{2} x^{4}

sein

...

. usw

Anni93 aktiv_icon

17:05 Uhr, 14.03.2010

vielen dank nur zu

e)

habe ich noch eine Frage wie kommst du auf

f' (x^{4})

woher nimmst du die

x^{4}

und wieso dann 1/2x^4??

Alx123 aktiv_icon

17:58 Uhr, 14.03.2010

Die allgemeine Form einer Polynomfunktion vierten Grades lautet ja:

F (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

einmal abgeleitet, gilt:

f (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d

das mit deiner Funktion verglichen ergibt für

a, b, c, d

a = \frac{1}{2} b = - 6 c = - 10 d = 6

also gilt für

F (x) :

F (x) = \frac{1}{2} x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x + e

jetzt musst du nur noch

F (1) = 5

einsetzen und nach

e

umstellen, dann bist du fertig.

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