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Differentialrechnung-Gleichungen lösen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Differentialgleichung, Ergebnis bestätigen, GTR, löse

Messi1987 aktiv_icon

18:19 Uhr, 16.11.2012

Hi Leute bitte unbedingt antworten. Und Danke im voraus!
Ich habe einen Casio fx-9750GII und weiß nicht, wie ich folgende Gleichungen einer Steckbriefaufgabe eingeben soll, damit das richtiger Ergebnis rauskommt. Denn ich habe es eingegeben allerdings wahrscheinlich die falschen Werte. Wäre sehr nett wenn es mal einer von euch nachrechnen könnte und mir das richtige Ergebnis sagen kann:

Das sind die Gleichungen:

f (1) = 1 a + 1 b + 1 c + d = 2

f' (1) = 3 a + 2 b + 2 c = 0

f'' (0) = 6 \cdot 0 a + 2 b = 0

f (0) = d = 1

So wenn ich das in meinen GTR eingebe bei "Equal" unter lineares gleichungssystem mit 3 unbekannten" dann kommt da raus:

a : - 1; b = 0

und

c = 3

aber ich bezweifle das das richtig ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

michael777 aktiv_icon

18:24 Uhr, 16.11.2012

dein Fehler ist die erste Ableitung, dort steht nicht

2 c

sondern nur

c

f' (1) = 3 a + 2 b + c

dieses einfache LGS kannst du ohne GTR schneller berechnen:

b = 0

und

d = 1

sind ja direkt gegeben, dann braucht man nur noch ein LGS mit den zwei Unbekannten a und

c

lösen

a = - \frac{1}{2}

b = 0

c = \frac{3}{2}

d = 1

Messi1987 aktiv_icon

18:35 Uhr, 16.11.2012

oh entschuldige vielmals, natürlich hast du recht, es ist nur

1 c,

hatte ich aber auch schon stehen, hab mich nur verschrieben

Du sagst, es ist so einfach, dass ich es ohne GTR ausrechen kann?? Aber wie ,kannst du es mir vielleicht bei bringen?
Und wieso ist

b

bereits bekannt??

D

ist klar aber

b

ist

= 0

?? Wieso das??

michael777 aktiv_icon

18:39 Uhr, 16.11.2012

gegeben sind folgende 4 Gleichungen:

a + b + c + d = 2

3 a + 2 b + c = 0

2 b = 0

(wegen

6 a \cdot 0 + 2 b = 0)

d = 1

die letzten beiden liefern sofort

b = 0

und

d = 1,

das kann in die anderen beiden eingesetzt werden, man erhält dann

a + c = 1

3 a + c = 0

zweite Gleichung minus erste Gleichung:

2 a = - 1

und somit

a = - \frac{1}{2}

a eingesetzt in

a + c = 1

und nach

c

aufgelöst gibt

c = \frac{3}{2}

Messi1987 aktiv_icon

18:59 Uhr, 16.11.2012

OKey vielen Dank schon mal, ich habe allerdings noch 2 fragen auch wenn sie vlt. sehr dumm sind:
1)wieso macht man erste gleichung minus zweite. Ist das irgendeine Regel oder ein Verfahren??

2)

bei

a + c = 1

wieso?? steht die 1 für d? Dann müssten

a + c

ja gleich

d

sein. Wieso sind nicht

a + b = c

z

.B.??

michael777 aktiv_icon

20:28 Uhr, 16.11.2012

ich habe das Additionsverfahren verwendet
es gibt noch andere Möglichkeiten (Einsetz- und Gleichsetzverfahren)
erste Gleichung minus zweite Gleichung bietet sich an, weil dann

c

rausfällt und man nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten (hier

a)

hat

wenn ich

b = 0

und

d = 1

in die Gleichung

a + b + c + d = 2

einsetze, dann habe ich

a + 0 + c + 1 = 2

nun auf beiden Seiten 1 subtrahieren:

a + c = 1

Messi1987 aktiv_icon

11:45 Uhr, 18.11.2012

Oke vielen dank jetzt habe ich es wohl verstanden!
Es wäre super nett wenn du mir auch mal vielleicht meine andere frage im anderen thread angucken könntest weil irgendwie antwortet mir da keiner mehr.
Hier ist der Link:
http//www.onlinemathe.de/forum/Steckbriefaufgabe-447

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