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Diskrete Wahrschienlichkeit "Würfel"
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Binominalverteilung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Würfel
 
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Ich muss zur nächsten Stunde die folgende Aufgabe haben, allerdings komme ich einfach nicht darauf, wie man das ganze ausrechenne muss. Es wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte :-) Aufgabe: Wie oft muss man mindestens würfeln, damit mit mindestens Wahrscheinlichkeit das angegebene Ergebnis erziehlt wird? eine Sechs sechs Sechsen zehn gerade Zahlen Zahlen unter sechs Schon mal vielen Dank im Vorraus :-) Liebe Grüße Blubblubb Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mindestens eine 6 ist das Gegenereignis zu "lauter Zahlen von 1 bis 5". es ist bis . Also muss sein. Daraus folgt . Logarithmieren gibt . Jetzt dividieren, dabei beachten, dass eine negative Zahl ist, das also zum wird. n>=(ln(0,01))/(ln(5/6))=25,25..Da ganzzahlig sein muss, muss es sein. Also Würfe. Bei bis ist allerdings die Aufgabenstellung etwas unklar. 6 Sechsen interpretiere ich als erreicht in dem Moment, in dem die 6. Sechs fällt. Dieses Ereignis kann man formulieren als "mit Würfen genau 5 Sechsen und im nten Wurf eine Sechs". Demnach wäre die Wahrscheinlichkeit . Ausgerechnet . Das lässt sich nicht mehr logarithmisch auflösen, sondern nur noch mit einer Wertetabelle ausprobieren. Dummerweise ist aber der höchste Wert etwa . Dies wird bei erreicht. Also kann etwas mit der Formulierung des Ereignisses nicht stimmen. Ist vielleicht "6 Sechsen hintereinander" gefragt ? Auch der Ansatz "Mit Würfen höchstens 5 Sechsen" und dann das Gegenereignis berechnen zieht nicht, weil es" mindestens 6 Sechsen " heißt und demnach auch schon früher erreicht werden kann. Muss weiter überlegen... |
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Damit hast du mir schon sehr weiter geholfen, Danke :-) Allerdings ist die Fragestellung genau so im Buch.. also kann ich dir dazu leider nichts genaueres sagen. Es wäre natürlich super lieb von dir, wenn du auf die anderen Ergebnisse auch noch kommen würdest :-) Dankeschön :-) |
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Habe es jetzt mal mit dem Ereignis "Mit Würfen höchstens 5 Sechsen" versucht. Das wäre . Diese Summe müsste unter sinken. Das ist nicht auflösbar, wie schon erwähnt. Habe deshalb diese Wahrscheinlichkeit als Funktion von dargestellt und geplottet. Es ergibt sich . Mit den geraden Zahlen und denen unter 6 müsste es ähnlich gehen. Beachte p(gerade) (unter . Aus welchem Buch stammt die Aufgabe ? Die Musterlösung würde mich interessieren. Vor einigen Jahren fand ich in einem Buch für die 9.Klasse eine Aufgabe, bei der versehentlich nicht dabeistand, dass sie durch Ausprobieren gelöst werden sollte. Ein Kollege und ich haben 1 Tag lang an der Modellierung geknabbert, bis wir das Lösungsbuch hatten...  |
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Habe jetzt ebenso die Fragen und modelliert, also bei so, dass die Wahrscheinlichkeit von "höchstens 9 gerade Zahlen bei Versuchen" unter sinkt. Das ist der Fall bei dann ergibt sich 0,00676..Bei ist der Wert noch knapp zu hoch mit . Bei heißt es entsprechend "höchstens Zahlen unter 6 bei Versuchen" . Hier ergibt sich . Ich habe mit dem TR (Casio fx-991) und der Summentaste die kumulierte Binomialverteilung leicht oberhalb des passenden Erwartungswertes ausgetestet, bei . sind im Mittel gerade Zahlen zu erwarten, für gerade kalkuliert man also Versuche. Aber das ist ja sehr knapp, wir wollen ja Sicherheit, also müssen es mehr Versuche sein. Habe dann in Zweierschritten erhöht, bis ich nahe an der Lösung war, dann feiner unterteilt. |
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Vielen Dank, du hast mir echt super weiter geholfen :-) Also die Aufgabe ist aus dem "Lambacher Schweizer", der letztes Jahr für die . und . rauskam und sie steht auf Seite (Aufgabe . Echt super lieb von dir :-) Liebe Grüße Blubblubb |
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Vielen Dank, du hast mir echt super weiter geholfen :-) Also die Aufgabe ist aus dem "Lambacher Schweizer", der letztes Jahr für die . und . rauskam und sie steht auf Seite (Aufgabe . Echt super lieb von dir :-) Liebe Grüße Blubblubb |
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Vielen Dank, du hast mir echt super weiter geholfen :-) Also die Aufgabe ist aus dem "Lambacher Schweizer", der letztes Jahr für die . und . rauskam und sie steht auf Seite (Aufgabe . Echt super lieb von dir :-) Liebe Grüße Blubblubb |
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