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Durschnittswert eines fairen Würfels
Schüler
Tags: Durschnitt, Würfel
 
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Hallo liebe Mathefreunde Meine Schulzeit ist schon ein wenig her aber ich habe ein Problem und ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen. Zum Problem: Ein Würfel wird geworfen und sei sein Ergebnis eine Eins , so muss erneut geworfen werden und das Ergebnis ist zu akzeptieren. Wie hoch wären die im Durchschnitt geworfene Augenzahl? Ich habe das mal im Excel simuliert und komme auf einen Durchschnittswert von . Jedoch weiß ich nicht ob das stimmt. Und gleichzeitig würde ich dies gern berechnen können. Ich bedanke mich für etwaige Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Das soll also bedeuten, dass, wenn zweimal hintereinander 1 gewürfelt wird, die 1 das Ergebnis ist? |
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Das ist korrekt. |
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Dann stimmt etwas mit deiner Simulation nicht - vielleicht auch nur zu wenige Durchläufe. Schon beim normalen würfeln ist der Erwartungswert, also quasi der Durchschnittswert . Bei deiner Würfelei ist eine 1 ja deutlich weniger oft vertreten als die höheren Zahlen, daher ist auch ein höherer Durchschnittswert zu erwarten. Dieser beträgt bei deinem Spiel auch tatsächlich genau . Oder hast du dich vertippt mit den und meintest du . Das wäre dann ja ganz OK. |
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Vielen Dank für die Antwort. Könntest du mir die Lösung bitte noch ein wenig genauer erklären? |
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Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 beträgt denn der erste Wurf muss eine 1 sein und der zweite ebenfalls. Die restlichen teilen sich dann gleich auf die restlichen 5 Zahlen auf, sodass für jede der fünf Zahlen von 2 bis 6 die Auftretenswahrscheinlichkeit ist. Das kannst du auch leicht anders herleiten: Um etwa eine 3 zu würfeln gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder sofort eine 3 (Wkt oder erst eine 1 und dann eine 3 (Wkt . Und . Der Erwartungswert ist nun so eine Art gewichteter Durchschnitt. Jeder Wert wird mit seiner Wkt multipliziert und das alles wird aufsummiert. Also . |
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Vielen Dank . Das ist klasse |
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Vielen Dank . Das ist klasse |
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