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E-Funktion mit Bruch vereinfachen

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Bruch, e-Funktion, Potenzregeln, Vereinfachen

julia88 aktiv_icon

10:26 Uhr, 11.09.2015

Hallo,
ich komme schon wieder nicht weiter.
Ich habe folgende Funktion Bild1 die ich vereinfachen soll.
Nur klappt das irgendwie nicht so richtig.
Das hier soll laut Lösungsbuch ruaskommen. Siehe Bild2.
Muss ich die Brüche erweitern und dann mtieinander addieren?
Wie ist hier die vorgehensweise?
Wäre echt lieb von euch wenn ihr mir helfen würdet.
Lg Julia

Edit:
Wegen meinen Sicherheitseinstellungen kann ich den Formeleditor leider nicht benutzen.
Gibt es dazu ebenfalls eine Lösung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

anonymous

10:29 Uhr, 11.09.2015

Erweitere den ersten Bruch (also den ersten Summanden) mit 2, denn dann haben beide Brüche den gleichen Nenner und du kannst sie miteinander addieren.

julia88 aktiv_icon

10:39 Uhr, 11.09.2015

Ich habe leider das falsche Bild hochgeladen. Also im 2ten Bruch steht nur

2 e

.
Muss ich also beide Brüche erweitern?
So das bei beiden dann

2 e^{2} - x

unter dem Bruchstrich steht?
Ich ändere das mit dem Bild sofort.

Christian- aktiv_icon

10:40 Uhr, 11.09.2015

Wenn sie das könnte, würde sie das längst machen oder? Schaffst du es den Hauptnenner zu finden julia88?

julia88 aktiv_icon

10:47 Uhr, 11.09.2015

Also hier ist das richtige Bild.
Der gemeinsame Nenner ist

2 e^{2 - x}

oder?

julia88 aktiv_icon

10:51 Uhr, 11.09.2015

Ich weiß dann nur nicht was im Zähler passiert.Wie muss ich diesen dann erweitern?

Christian- aktiv_icon

11:02 Uhr, 11.09.2015

Ich weiß nicht, ob ich dir damit helfen kann, aber anhand einer anderen Addition von Bruchtermen mache ich immer Folgendes:

\frac{4 x}{12 x + 4} + \frac{12 x - 3}{3 x + 3} \to

Das ist auch eine Addition von zei Bruchtermen

\frac{4 x (3 x + 3) + (12 x - 3) (12 x + 4)}{(12 x + 4) (3 x + 3)} \to

Den Nenner des ersten Bruchtes mit dem Zähler des zweiten Bruches multiplizieren. Und umgekehrt genau so. Vielleicht muss man bei deiner Aufgabe genau so vorgehen, da es ja auch ein Bruchterm ist.
Am Ende habe ich diese Beiden Hauptnenner einfach zusammen getan und multipliziert.

Christian- aktiv_icon

11:03 Uhr, 11.09.2015

Bin in der 7. Klasse, nicht übel nehmen bitte.

julia88 aktiv_icon

11:11 Uhr, 11.09.2015

Danke, bei "normalen" Brüchen weiß ich wie man erweitert. Nur bei dem oben genannten Beispiel tue ich mich schwer. Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee.

-Wolfgang-

11:18 Uhr, 11.09.2015

Hallo Julia,

in diesem Fall kannst du beide Brüche mit den Potenzregeln vereinfachen:

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

und

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

\frac{e^{3 x + 1}}{e^{2 - x}} = e^{3 x + 1 - (2 - x)} = e^{3 x + 1 - 2 + x} = e^{4 x - 1}

\frac{{(e^{x})}^{4}}{2 \cdot e^{2 - x}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x}}{e^{2 - x}} = \frac{1}{2} \cdot e^{4 x - (2 - x)} = \frac{1}{2} \cdot e^{4 x - 2 + x} = \frac{1}{2} \cdot e^{5 x - 2}

VlG Wolfgang

julia88 aktiv_icon

11:22 Uhr, 11.09.2015

Vielen Dank, Wolfgang.
Du bist echt Super. Ich glaub meine nächste frage schick ich direkt an dich

=)

julia88 aktiv_icon

11:25 Uhr, 11.09.2015

Vielen Dank, Wolfgang.
Du bist echt Super. Ich glaub meine nächste frage schick ich direkt an dich

=)

julia88 aktiv_icon

11:25 Uhr, 11.09.2015

Vielen Dank, Wolfgang.
Du bist echt Super. Ich glaub meine nächste frage schick ich direkt an dich

=)

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