Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » E-Funktion....Wachstum =/ Dringend!!!

E-Funktion....Wachstum =/ Dringend!!!

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: begrenztes Wachstum, e-Funktion

JayJayAnni aktiv_icon

12:01 Uhr, 22.05.2008

Hallo,
ich bin neu hier und hab mich angemeldet, weil ich ein Problem bei zwei Aufgaben
habe, ich habe zwar schon alles versucht, um es alleine zu schaffen, aber ich kapier die Aufgabe einfach nicht und jeden, den ich gefragt habe und der gut in Mathe ist, versteht es auch nicht und ich muss diese Aufgaben lösen, um keinen Ausfall in Mathe zu bekommen, ich würde auch hier nicht fragen, wenn ich es selber lösen könnte, weil ich weiß, dass man das auch ma allein schaffen muss und sow, aber ich bin wirklich am verzweifeln, bitte also um dringende Hilfe
danke, schonma jetzt^^

hier die Aufgaben:

1. Die Masse eines SchimmeLpiLzes wächst nach der FormeL

m (t) = 40 - 25 \cdot e^{-}

(t

in Stunden,

m

in mg), wobei

k

vom Nährboden abhängt (Nährboden

A : k = 0,10;

Nährboden

B : k = 0,20)

a)

Skizzieren Sie beide Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem

b)

Nach weLchen Zeiten werden jeweiLs

30

mg Masse erreicht?

c)

VergLeichen Sie die Wachstumsgeschwindigkeiten zu den Zeiten

t = 0

und

t = 10

so und die zweite Aufgabe^^

2. Der Bestand einer PopuLation wird durch die Funktion

N (t) = 10 - 8 \cdot e^{- 0,2} t

erfasst. Dabei gibt

t

die Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn an und

N (t)

die AnzahL der Individuen in Tausend.

a)

Zeichnen Sie den Graphen von

N

mithiLfe einer WertetabeLLe

(0 \frac{<}{=} t \frac{<}{=} 20,

Schrittweise

5)

b)

Bestimmen Sie den Anfangsbestand und den Grenzbestand der PopuLation

c)

WeLcher Bestand Liegt zur Zeit

t = 3

vor?

d)

Nach weLcher Zeit hat sich der Anfangsbestand vervierfacht?

e)

Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit (gemessen in Tausend Individuen pro Stunde) zu Beginn des Wachstumsprozesses bzw. nach

10

Stunden?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

anonymous

12:29 Uhr, 22.05.2008

Hallo,

das' ja nun bisschen viel auf einmal!

Ich versuche mal, dir bei den wichtigsten Punkten weiterzuhelfen:

1 a .

Funktionsgraph zeichnen kannst du hoffentlich selbst.

1 b .

Berechnung für den Nährboden

A :

m (t) = 40 - 25 \cdot e^{- 0,1 \cdot t}

Forderung:

m (t) = 30 \Leftrightarrow

40 - 25 \cdot e^{- 0,1 \cdot t} = 30

25 \cdot e^{- 0,1 \cdot t} = 10

e^{- 0,1 \cdot t} = \frac{2}{5}

- 0,1 \cdot t = ln (\frac{2}{5}) = ln 2 - ln 5

t = \frac{ln 2 - ln 5}{- 0,1} = 9,16 . .

h

1 c :

Für beide Wachstumsgleichungen die 1. Ableitung bilden, dort jeweils

t = 0

und

t = 10

einsetzen und eben vergleichen!

2 a .

- Wie oben -

2 b .

N (0) = 10 - 8 = 2

[

wg.

e^{0} = 1!!!]

lim_{t \to \infty} N (t) = 10

2 c .

N (3) = 10 - 8 \cdot e^{- 0,6} = 5,61

2 d .

N (t) = 4 \cdot N (0) = 8 \Leftrightarrow

10 - 8 \cdot e^{- 0,2 \cdot t} = 8

Nach

t

auflösen wie oben, Lösung:

t = 6,93

2 e .

N' (t) = 1,6 \cdot e^{- 0,2 \cdot t}

N' (0) = 1,6

N' (10) = 0,217 ...

Zu beginn wächst die Population also um

1600

Individuen pro Stunde an, nach

10 h

noch umm ca.

217

Individuen pro Stunde.

Noch ein gut gemeinter Ratschlag zum Schluss:

Wenn dir solche (sehr leichten) Aufgaben Mühe machen, liegt dein Problem eher an mangelnden Kenntnissen der Grundlagen der Analysis, als am mangelnden Verständnis von Wachstumsaufgaben. Bitte setze dich daher nochmal intensiv mit der Bedeutung der Ableitung auseinander!

Gruß, Diophant

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

514036

514027

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?