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Ebene halbiert Volumen einer Pyramide
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: eben, Geometrie, Pyramide, Vektor, Volumen
 
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Hallo und zwar brauche ich eure Hilfe :-). Brauche ein paar Denkansätze, also gegeben ist eine Pyramide( Rechteck) es soll durch eine Ebene in 2 gleiche Körper geteilt werden, eine Gerade AB ( vom rechteckt ABCD) gehört zu der Ebene.... Vielen Dank schon mal... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Raummessung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Parallelverschiebung Raummessung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Solle es zwei gleich Körper sein oder zwei Körper mit gleichem Volumen? Und das mit der Ebene verstehe ich auch noch nicht so ganz. Die Gerade durch AB liegt in der Basis der Pyramide? |
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Solle es zwei gleich Körper sein oder zwei Körper mit gleichem Volumen? Und das mit der Ebene verstehe ich auch noch nicht so ganz. Die Gerade durch AB liegt in der Basis der Pyramide? |
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Ja, also es soll eine Ebene aufgestellt werden, die die Pyramide in 2 Körper teilt, dessen Volumen gleich sind. Die Ebene muss aber durch die Punkte A und gehen (bzw. durch die Gerade (siehe Bild) also ich würde es ja gerne Scannen, aber mein scanner hackt heute bischen :"> :-D) (BildQuelle: img110.imageshack.us/i/pyramide4pu.jpg  |
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Erste Überlegung hierzu: Wenn ich eine Pyramide mit Grundfläche und Höhe habe, dann ist deren Volumen . Wenn ich eine Pyramide der halben Höhe nehme, dann ist deren Grundfläche und das Volumen damit also . Möchte ich eine Pyramide mit halbem Volumen haben, so muss diese die Höhe haben. Zumindest wäre dies so, wenn wir es weiterhin mit einer Pyramide mit gerader Grundfläche zu tun hätten. Nun soll in der Aufgabe aber die Pyramide schräg durchgeschnitten werden. Ich habe es nicht ausprobiert und a priori wissen tu ich es schon gar nicht. Aber meine zweite Überlegung wäre, ob man hier das Volumen nicht ähnlich wie die Fläche beim Trapez berechnen kann. Was ich damit meine ist Folgendes: Beim Trapez berechne ich die Fläche, indem ich die mittlere Breite mal die Höhe rechne. Möglicherweise lässt sich das bei einer solchen Flächenberechnung auch verwenden, so dass die gesuchte Ebene durch gehen müsste. Wie gesagt, ist nur eine Idee ohne Gewähr. Würde mich freuen, wenn andere ihre Meinung dazu sagen würden bzw. wenn jemand die richtige Lösung dazu weiß. |
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