Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ebenen und Lagebeziehung 13. klasse 4. semester

Ebenen und Lagebeziehung 13. klasse 4. semester

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: eben, Koordinaten, Lagenbeziehungen, Würfel

Lina-Lisa aktiv_icon

15:19 Uhr, 07.02.2012

Hallo liebe Leute,
ich sitze hier mit meiner Freundin über einer RIESEN- Aufgabe und haben beide keine Ahnung so wirklich ;-)

Also wir müssen die Aufgabe 3 komplett bearbeiten.

Die Koordinaten sind

A (4 | 0 | 0)

B (4 | 4 | 0)

C (0 | 4 | 0)

D (0 | 0 | 0)

E (4 | 0 | 4)

F (4 | 4 | 4)

G (0 | 4 | 4)

H (0 | 0 | 4)

P (4 | 2 | 4)

Q (4 | 4 | 2)

R (2 | 4 | 4)

Wir haben zunächst eimal in der Aufgabe

3 . a)

dies gerechnet:

Dreipunktegleichung

\to

Parametergleichung

E \vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 4 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})

Normalengleichung
Ansatz:

\vec{n} \circ \vec{u} = 0 \land \vec{n} \circ \vec{v} = 0

,da

\vec{u} ⊥ \vec{n}, \vec{v} ⊥ \vec{n}

(\begin{matrix} n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3} \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}) = 0 \land (\begin{matrix} n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3} \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = 0 \to

auspunkten

I:

0 n_{1} + 2 n_{2} + (- 2) n_{3} = 0 | \cdot (- 1)

II:

- 2 n_{1} + 2 n_{2} + 0 n_{3} = 0

0 n_{1} + (- 2) n_{2} + 4 n_{3} = 0

- 2 n_{1} + 2 n_{2} + 0 n_{3} = 0

- 2 n_{1} + 4 n_{3} = 0 | + 2 n_{1}

4 n_{3} = 2 n_{1} | : 4

n_{3} = 0,5 n_{1}

n_{3} = \frac{1}{2} n_{1}

n_{3} = 1; n_{1} = 2

2 n_{2} - 2 = 0 | - 2

2 n_{2} = 2 | : 2

n_{2} = 1

So das ist unser Ansatz !
Wir würden es gern mit eurer Hilfe berechnen.

Liebe Grüße
"Die Verzweifelten"

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Lina-Lisa aktiv_icon

15:24 Uhr, 07.02.2012

Und hier jetzt die AUfgaben:

3. Gegebn ist der abgebildete Würfel mit der Seitenlänge 4.

a)

In welchem Punkt

S,

schneidet die Gerade

g

durch

D

und

F,

die Ebene

E

durch die Punkte

P, Q

und R?

b)

Die Punkte

P, Q,

und

R

bilden die Ecke einer Pyramide.
Bestimmen Sie deren Volumen.

c)In welchen Punkten durchstößt die Gerade

h

durch

Q

und

R

die Koordinatenebenen?

d)

Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden

k

der Ebene

E

under Ebene

F

durch

B, D

und H.

e)

Wo durchstößt die Gerade durch

B

und

H

die Ebene E?

Das sind die Aufagben....-.-

maxsymca

19:11 Uhr, 07.02.2012

Warum denn einfach, wenns umständlich auch geht ;-)?
aus I folgt

n_{3} = n_{2}

und aus II folgt

n_{1} = n_{2}

fertsch

\vec{n} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

und für den weiteren ANsatz einen Plan...

kalli

19:23 Uhr, 07.02.2012

Bei der Berechnung des Normalenvektors hast Du einen Fehler gemacht. Aus der Gleichung I folgt:

2 n_{2} - 2 n_{3}

. Bei Dir steht

4 n_{3}

. Anschließend kommst Du dann zu dem von maxsymca berechneten Normalenvektor.

kalli

19:30 Uhr, 07.02.2012

a)

Geraden und Ebenengleichung aufstellen. Der Schnittpunkt ist der gemeinsame Punkt. Da haben die Ebene und die Geraden die gleichen Koordinaten, also Gleichsetzen oder besser die Gerade in die Koordinatenform der Ebene einsetzen.

zu

b)

Den Abstand von der Spitze der Pyramide zur Ebene bestimmen. Anschließend mit der Volumensformel für Pyramiden das Volumen bestimmen.

zu

c)

Vorgehen wie in

a)

.
Die Koordinatenebene lassen sich leicht als Koordinatengleichung angeben

z . B . :

die

x_{1} x_{2}

Ebene hat in der

x_{3}

Koordniate immer den Wert 0. Die beiden anderen Koordinaten können alle Werte annehmen. Also

x_{3} = 0

.
Nun die Gerade aufstellen und einsetzen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

971623

971485

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?