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Elastizität einer e-Funktion berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: e-Funktion, Elastizität, Fallunterscheidung

moclow aktiv_icon

20:46 Uhr, 07.01.2012

wie mache ich die Fallunterscheidung für diese Funktion:

f (x) = e^{4 x + 1}

ε > 1

ε = ∣ \frac{4 * x * e^{4 x + 1}}{e^{4 x + 1}} ∣ > 1

∣ 4 * x * e^{4 x + 1} ∣ > ∣ e^{4 x + 1} ∣

Fall 1
a)

4 * x * e^{4 x + 1} > 0 \lor e^{4 x + 1} > 0 §

Ich weiß nicht wirklich wie ich nach x im Exponenten auflöse.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

pleindespoir aktiv_icon

21:29 Uhr, 07.01.2012

Was genau möchtest du denn überhaupt machen?

Wozu Fallunterscheideung bei der Funktion?

moclow aktiv_icon

10:23 Uhr, 08.01.2012

Ich möchte errechnen für welche Werte von

x

F x

elastisch ist und für welche nicht. Die Fallunterscheidung mache ich, weil ich nicht weiß, ob Nenner und Zähler positiv oder negativ sind.

Ich brauche den Ansatz, wie man eine

e^{f x}

nach

x

auflöst.

Underfaker aktiv_icon

10:55 Uhr, 08.01.2012

e^{f x} =

? du brauchst eine Gleichung um das aufzulösen.

e^{4 x + 1} = \Leftrightarrow x = {}

Ich weiß nicht genau was du meinst eventuell, schreibst du mal die explizite Gleichung auf.

Ich glaube nicht, dass du hier eine Fallunterscheidung brauchst oder? ;-)

pwmeyer aktiv_icon

10:58 Uhr, 08.01.2012

Hallo,

Du kannst doch in Deinem

ε -

Ausdruck den e-Term kürzen.

Gruß pwm

moclow aktiv_icon

11:47 Uhr, 08.01.2012

@underfaker: sorry, hab das

y

in der Schnelle vergessen. Also

y = e^{f_{(x)}}

nach x aufösen.

Die komplette Gleichung habe ich im ersten Post geschrieben, sie lautet:

f (x) = e^{4 x + 1}

100% sicher bin ich mir nicht, dass ich eine Fallunterscheidung machen muss. Nur haben wir das bei Elastizitätsbestimmung bisher jedes mal gemacht.

@pwmeyer: Das ist eine gute Frage ob ich das nicht einfach rauskürzen kann. Dann stände da:

∣ \frac{4 * x * 1}{1} ∣ > 1

Ich rechne es mal durch. Danke schonmal :-)

DmitriJakov aktiv_icon

12:44 Uhr, 08.01.2012

Die Elastizität an einer Stelle

x

ist:

ε = \frac{d f (x)}{d x} \cdot \frac{x}{f (x)}

Ich nehme an, dass Du nun Stellen suchen sollst, bei der

ε > 1

und

ε < 1

sein soll

moclow aktiv_icon

13:11 Uhr, 08.01.2012

Habs :-)

ε = 4 x

\to

4 x > 1

1. Fall a)

4 x > 0

\to

x > 0

4 x > 1

;

\to

x > \frac{1}{4}

;

\to

L_{1} = {x ∣ x > \frac{1}{4}}

2.Fall a)

4 x < 0

\to

x < 0

- 4 x > 1

;

\to

x < - \frac{1}{4}

;

\to

L_{2} = {x ∣ x < - \frac{1}{4}}

L_{g e s} = {x ∣ x < - \frac{1}{4} \cup x > \frac{1}{4}}

vielen Dank für die Hilfe :-)

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