Ich schätze du meinst, ob die Definitionslücken an den Nullstellen des Nenners hebbare Lücken sind. Wenn und gilt, dann kann der Linearfaktor von einmal oder möglicherweise sogar öfter abgespalten werden. Im Anschluss führe auch mit Polynomdivision durch und schaue, wie oft der Linearfaktor dort abgespalten werden kann. Wenn der Faktor im Zähler ebenso so oft abgespalten werden kann wie im Nenner, dann ist die Lücke bei hebbar, indem du diese gleiche Anzahl an Linearfaktoren kürzt. Ist der Faktor im Zähler sogar noch häufiger abspaltbar, ist die Funktion immer noch fortsetztbar und hat bei sogar eine Nullstelle. Überwiegt dagegen der Nenner, so liegt eine Polstelle vor.
Bei deinem ersten Beispiel ist der einzige Linearfaktor des Nenners, also kein Teiler des Zählerpolynoms, also ist die Lücke nicht hebbar, es liegt ein Pol vor.
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