Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Wie geht das?

Vitalik22 aktiv_icon

15:58 Uhr, 05.03.2010

Hi, habe hier ne Aufgabe, an der ich schon seit tagen sitze und nicht einmal nen ansatz hab. Hoffe ihr könnt mir helfen.

gegeben ist die funktion

f (x) = 0,5 \cdot 2^{x}

und

g (x) = - 3 \cdot 2^{- 2}^x

a)

durch welche geometrischen operationen (dehnungen, spiegelungen, verschiebungen,…) ergeben sich die graphen von

f

und

g

aus dem graphen der exponentialfunktion

h (x) = 2^{x}

b)

stellen sie die funktionen

f

und

g

in einem koordinatensystem graphisch dar

c)

bestimmen sie zeichnerisch die umkehrfunktionen

f^{- 1}

und

g^{- 1}

d)

berechnen sie die funktionsterme von

f^{- 1} (x) g^{- 1} (x)

und geben sie die funktionen

f^{- 1}

und

g^{- 1}

an.

Danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Albertinerspeedy aktiv_icon

17:56 Uhr, 05.03.2010

Kann es sein, dass

g (x)

nocht korrekt wieder gegeben ist.
Eine exponentialfunktion mit negativer Basis macht keinen Sinn, denn
-3*2(hoch -2)(hoch

x)

ergibt

{(- \frac{3}{4})}^{x},

und die ist alternierend.

Könnte es sein, dass

g (x) =

-3*2^(-2x)sein soll?

Gruß Albertinerspeedy

Vitalik22 aktiv_icon

16:54 Uhr, 07.03.2010

genau das was du geschrieben hast

Albertinerspeedy aktiv_icon

17:54 Uhr, 07.03.2010

Hallo,

hat leider gedauert, da ich nicht zu Hause war.

zu

1) 2^{x} - \to

0,5·2^x

Die

0,5

bewirkt, dass die y-Werte nur noch die Hälfte des ursprünglichen Wertes betragen, also eine Stauchung des Graphen.

zu

2) 2^{x} - \to -

3·2^(-2x)

Das Minus vor dem Term bewirkt eine Spiegelung an der y-Achse.
(Alle ursprünglich positiven y-Werte werden negativ, alle negativen Werte werden pos.)

Der Faktor bewirkt, dass alle y-Werte verdreifacht werden, also eine Streckung auf das Dreifacje in y-Richtung.

Das Minus im Exponenten bewirkt eine Spiegelung an der x-Achse.
(Für positive x-Werte wird der Exponent negativ, für negative wird der Exponent postiv.)

Die 2 im Exponenten bewirkt eine Stauchung auf die Hälfte in x-Richtung.
(Mache Dir klar, dass Du für

x = 2

den y-Wert von 4 erhältst.)

b)

Zeichnung sollte kein Problem sein (zur Not mit Wertetabelle)

c)

Umkehrfunktion zeichnerisch

- \to

Spiegele die Funktion(en) an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten

(y = x)

d)

Umkehrfunktion berechnen

- \to

vertausche in der Funktion

x

und

y

und löse wieder nach

y

auf.

y =

0,5·2^x

- \to x =

0,5·2^y

- \to

mal 2 liefert

2 x = 2^{y}

Jetzt beide Seiten logarithmieren (egal ob log oder

ln)

log (2 x) =

y·log(2)

- \to y = \frac{log (2 x)}{log (2)}

Bei der 2. Aufgabe analog verfahren.

Ich hoffe, dass Du jetzt klar kommst.

Gruß Albertinerspeedy

Vitalik22 aktiv_icon

07:54 Uhr, 08.03.2010

Vielen dank für deine hilfe!

733919

732738

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?