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Exponentielles Wachstum modellieren

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: exponentiell, Wachstum, x (zeit)gesucht

dennis22 aktiv_icon

11:42 Uhr, 01.06.2013

Hallo zusammen :-) Ich habe eine Frage bezüglich der Zeitangabe "

x

" aus

f (x) = a \cdot e^{k} \cdot x

speziell dem "x" des Exponenten aus folgender Aufgabe

. .

. wie ihr sehen könnt, binich leider nicht mehr dazu gekommen, das "x" , die zeit in Jahren, herausfinden. .. daher bitte ich um Hilfe

Der Holzbestand eines Waldes kann durch die Funktion

f

mit

f (x) = 8500 \cdot e^{0}, 0415

beschrieben werden

(x

in Jahren/f(x) in

m 3)

. .

A)

Zu Beginn der Beobachtung beträgt der Holzbestand

8500 m 3

B)

Nach 5 Jahren ist der Holzbestand auf

10460 m 3

angewachsen.

C)

Nach ?????? Jahren ist er auf über

12000 m 3

angewachsen.

D) 2

Jahre vor Beginn der Beobachtung betrug er

7822, 98 m 3

E)

Die Wachstumsgeschwindigkeit wird beschrieben durch

f'

mit

f' (x) = 352, 75 \cdot e^{0,0415} x

Zu Beginn beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit

352, 75 m 3

/jahr und nach 7 Jahren

471, 66 m 3

.

Ich brauche bei nr

c

hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

11:49 Uhr, 01.06.2013

f (x) = a \cdot e^{k \cdot x} | : a

e^{k \cdot x} = \frac{f (x)}{a}

k \cdot x \cdot ln e = ln (\frac{f (x)}{a})

x = \frac{ln (\frac{f (x)}{a})}{k}

mfG

Atlantik

dennis22 aktiv_icon

12:03 Uhr, 01.06.2013

Danke dir, ich komme nur nicht auf das richtige ergebnis

: - (

es soll

8,

31rauskommen

. .

. kannst du mir das anhand der obrigen aufgabe demonstrieren ?

Atlantik aktiv_icon

15:11 Uhr, 01.06.2013

f (x) = 8500 \cdot e^{0,0415 x}

12000 = 8500 \cdot e^{0,0415 x}

e^{0,0415 x} = \frac{12000}{8500} = \frac{120}{85} = \frac{24}{17}

0,0415 \cdot x \cdot ln e = ln (\frac{24}{17})

x = \frac{ln (\frac{24}{17})}{0,0415} = 8,309409308

mfG

Atlantik

1098527

1098469

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