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Extremwertaufgabe - Kreiskegel in Kugel mit max.V

Schüler Gymnasium,

Tags: Extremwertaufgabe, Kreiskegel, Kugel

 
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Ma-ri-on

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20:54 Uhr, 11.10.2011

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Halli Hallo !
Ich brauche dringend Hilfe.. gehöre zum Mathe-LK , aber frage mich grade, was ich da mache :-O

An dieser Aufgabe verzweifel ich !

" Welcher einer Kugel einbeschriebener gerade Kreiskegel hat das größte Volumen?"

Es gibt noch eine Zeichnung mit einer Kugel und einem Kreiskegel drin.
Weitere Angaben gibt es leider nicht.

Das einzige was ich weiß ist :
V(kugel) =4⋅π⋅r33
V(Kegel) =π⋅r2⋅h3

eine Idee wäre , dass man versucht auszudrücken, dass h in Abhängigkeit von r steht?

:( HILFEE !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Aurel

Aurel

22:15 Uhr, 11.10.2011

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R....Kugelradius
h....Kegelhöhe
r....Radius der Kegelgrundfläche

Nebenbedingungen:

I) x=h-R⇒h=x+R

II) x2+r2=R2⇒r2=R2-x2

Hauptbedingung:

III) Kegelvolumen: V=r2⋅π⋅h⋅13

----------------

I) und II) einsetzen in III):

V(x)=(R2-x2)⋅π⋅(x+R)⋅13

jetzt 1. Ableitung von V(x) gleich Null setzen und x ausrechnen

Die Kegelhöhe und den Radius der Kegelgrundfläche mittels I) und II) berechnen - damit ist der Kegel als Funktion von R eindeutig bestimmt.

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