Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Extremwerte von x^sqrt(x)

Extremwerte von x^sqrt(x)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Maximum, Minimum

Fisch18 aktiv_icon

16:00 Uhr, 29.01.2022

Meine Probleme bei der Aufgabe sind erstmal eine vernünftige Ableitung zu bilden, zum anderen weiß ich nicht, ob man anstelle eines hinreichenden Kriteriums, auf eine andere Möglichkeit zeigen kann, ob es sich um ein Maximum bzw. Minimum handelt.
Über jede Hilfe bin ich sehr dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

16:06 Uhr, 29.01.2022

Zur Ableitung der Funktion

f (x) := x^{\sqrt{x}}

kannst du entweder logarithmieren und impliziertes Differenzieren nutzen oder aber die Funktion erst umschreiben zu

f (x) = e^{\sqrt{x} \cdot ln x}

supporter aktiv_icon

16:27 Uhr, 29.01.2022

x^{\sqrt{x}} = e^{x^{\frac{1}{2}} \cdot ln x}

\to e^{x^{\frac{1}{2}} \cdot ln x} \cdot (\frac{1}{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}} \cdot ln x + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{x})

= e^{x^{\frac{1}{2}} \cdot ln x} \cdot (\frac{ln x}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}})

= x^{\sqrt{x}} \cdot (\frac{ln x + 2}{\sqrt{x}})

Fisch18 aktiv_icon

17:12 Uhr, 29.01.2022

Gut, dass habe ich. Soll ich dann einfach klassisch mit notwendigen Bedingung die Aufgabe weiter machen, oder gibt es einen anderen Weg?

N8eule

17:32 Uhr, 29.01.2022

Hallo
Hinweis:
Bei Supporter dürfte anzunehmen sein, dass jeder versteht, dass er hinter
"->"
eine Ableitung aufführt
und zuletzt eine "2" im Nenner verschwunden ist...

Das schöne an Mathe ist, dass selbst wenn nur das Ziel bekannt ist, das Ankommen ganz unabhängig vom Weg ist.
Was auch immer du unter "...einfach klassisch mit notwendigen Bedingungen" verstehst, ich empfehle einfach den Weg zu gehen, der dir am sympatischsten, naheliegendsten, sinnigsten und greifbarsten erscheint.

1551132

1551122

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?