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Extremwertproblem
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Rechteckige Fensterscheibe, Rechtwinkliges Dreieck
 
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Von einer rechteckigen Glasplatte mit den Seitenlängen 30cm und 40cm ist eine Ecke in Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 10cm und cm abgebrochen. Aus dem Reststück soll eine möglichst große Rechtecksplatte zurechtgeschnitten werden. Berechne den maximalen Flächeninhalt für den Fall Ich weiß zwar, dass ist, weiß aber nicht wie man auf diesen Ansatz kommt. Freue mich auf Antworten, LG klein-doofi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) |
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Tachschön! Zunächst ist Deine Aufgabenstellung nicht eindeutig. Dem von Dir gegebenen Ansatz für den Flächeninhalt entnimmt man, daß die Kathete der abgebrochenen Ecke auf der kürzeren Kante des ursprünglichen Rechtecks liegt. Das hättest Du aber auch dazu schreiben können, denn es hätte auch andersherum liegen können und dann wäre Dein Ansatz falsch. Das Ergebnis wäre schließlich trotzdem gleich. Eine Skizze hilft (wie fast immer) auch hier ungemein. Zunächst stellt man den Flächeninhalt des neuen Rechtecks in Abhängigkeit von und auf (Hauptbedingung): . Eine der beiden Variablen darin muss eleminiert werden. In Deinem Fall wurde dies mit gemacht. Aus der Skizze entnimmt man den zweiten Strahlensatz für die abgebrochene Ecke : . Durch Multiplikation dieser Gleichung mit erhält man (Nebenbedingung): und leicht vereinfacht: . Dies setzt man in der Gleichung des Flächeninhalts für ein und erhält die Zielfunktion: . Wenn man nun einsetzt, erhält man: , was der von Dir gegebenen Gleichung entspricht. Gut soweit. Nun sollst Du für alle drei den maximalen Flächeninhalt des neuen Rechtecks bestimmen. Wie das geht, ist klar? Gruß - Kalle. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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