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Extremwertproblem - Quader oben offen

Schüler Gymnasium,

Tags: Extremwertaufgabe, Kantenlängen, Offene schachtel, Quader

luringheart aktiv_icon

12:54 Uhr, 18.10.2014

Leute, ich brauche dringend Hilfe!

Hier die Aufgabe:

Es soll ein oben offenes Terrarium gebaut werden, das mithilfe von Winkeleisen stabilisiert wird. (also an den 4 Seitenkanten, und den 4 Kanten der Grundfläche). Es soll doppelt so lang wie breit werden. Es stehen

2 m

Winkeleisen zur Verfügung.
Berechne die Maße des Terrariums, welches unter den gegebenen Bedingungen maximales Volumen hat

Es ist echt wichtig, habt ihr Ansatzideen?

Liebe Grüße, luringheart

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

13:26 Uhr, 18.10.2014

Hallo

1)

"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg."
Es sind vermutlich deine Hausaufgaben. und die sind nicht schwer.
Gestatte, dass ich dich auffordere, an der Lösung beizutragen.
Dann will ich dir gerne helfen.

2)

Mein Tip so oft in diesem Forum:
Mach dir eine Skizze!

3)

Wie willst du die Länge des Terrariums nennen?
Wie willst du die Breite des Terrariums nennen?
Wie willst du die Höhe des Terrariums nennen?

4)

"Es soll doppelt so lang wie breit werden."
Na, da schaffst du es bestimmt leicht, eine Gleichung draus zu formulieren.

5)

Du hast schon erkannt: Die Verstärkungswinkeleisen werden wir brauchen,
"also an den 4 Seitenkanten, und den 4 Kanten der Grundfläche".
Na, da schaffst du es bestimmt leicht, eine Gleichung für die Länge aller benötigten Kanten draus zu formulieren.

6)

"Es stehen

2 m

Winkeleisen zur Verfügung."
Na, da schaffst du es bestimmt leicht, dies in obige Gleichung einzubauen.

7)

"...des Terrariums, welches unter den gegebenen Bedingungen maximales Volumen hat."
Wir werden sicherlich das Volumen des Terrariums benötigen.
Na, da schaffst du es bestimmt leicht, eine Gleichung zu formulieren.

8)

Das sind bisher 3 Gleichungen.
Durch geschicktes Einsetzen sollte es dir gelingen, daraus eine Gleichung zu bilden, die das Volumen als Funktion einer der Größen

>

Höhe

>

Breite

>

oder Länge
zu beschreiben,
also

V (h)

oder

V (b)

oder

V (l)

9)

Das Volumen soll maximal werden.
Das ist der Extrempunkt der letztgenannten Funktionsgleichung.

Wie du siehst, wenn man mal systematisch anfängt, dann ist es gar nicht so schwer.
Viel Spaß!

luringheart aktiv_icon

13:32 Uhr, 18.10.2014

Danke erstmal für die schnelle Antwort :-)

2)

Okay, Skizze habe ich vor mir liegen

3) l = a

b = b

h = c

4)

daraus folgt

- \to 2 b = a

5) 2 m = 2 a + 2 b + 4 c

7) V = a \cdot b \cdot c

8)

da habe ich noch probleme

: (

anonymous

13:42 Uhr, 18.10.2014

7)

Ja, du hast die Gleichungen:
(1)

a = 2 \cdot b

(2)

2 m = 2 \cdot a + 2 \cdot b + 4 \cdot c

(3)

V = a \cdot b \cdot c

Gleichung

(1)

in Gleichung

(3)

einsetzen:
(4)

V = (2 \cdot b) \cdot b \cdot c = 2 \cdot b^{2} \cdot c

Gleichung

(1)

in Gleichung

(2)

einsetzen:

2 m = 2 \cdot (2 \cdot b) + 2 \cdot b + 4 \cdot c

Nach

c

auflösen:

4 \cdot c = 2 m - 4 \cdot b - 2 \cdot b

4 \cdot c = 2 m - 6 \cdot b

(5)

c = \frac{1}{2} \cdot m - \frac{3}{2} \cdot b

Gleichung

(5)

in Gleichung

(4)

einsetzen:

V = 2 \cdot b^{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot m - \frac{3}{2} \cdot b)

V = b^{2} \cdot (1 \cdot m - 3 \cdot b)

V = 1 m \cdot b^{2} - 3 \cdot b^{3}

Et voila, hier haben wir die Formel

V (b)

.
Das heisst, so kannst du das Volumen einzig und allein abhängig von der Breite

b

beschreiben.

anonymous

13:46 Uhr, 18.10.2014

luringheart hat auch noch woanders einen Thread mit der gleichen Frage: www.matheboard.de/thread.php?threadid=547077

anonymous

13:49 Uhr, 18.10.2014

Luise, das ist wirklich nicht sehr schön.
Tip: nicht so viel in Foren rumklimpern, sondern einfach mal selbst das Hirn einsetzen.

luringheart aktiv_icon

13:52 Uhr, 18.10.2014

Wenn ich es alleine rauskriegen würde, hätte ich hier keine Frage gestellt

anonymous

14:01 Uhr, 18.10.2014

Kein Problem, wir helfen ja auch gerne.
Nur bitte:

>

Doppelposts vermeiden. Es sieht keiner gerne, wenn er feststellen muss, dass er hier Zeit, Worte und Mühen einbringt, wo sich ein anderer genauso schon Zeit, Worte und Mühen gemacht hat.

>

Setz dein Hirn ein, und arbeite!

>

Und jetzt nicht lange "Wenn ich es alleine rauskriegen würde, hätte ich hier keine Frage gestellt", sondern setz dein Hirn ein und bring die Aufgabe zu Ende...

luringheart aktiv_icon

14:04 Uhr, 18.10.2014

Hab's versucht und die Volumenformel abgeleitet

V' = 2 b - 9 b^{2}

wie soll man das jetzt aber gleich 0 setzen um für

b

eine normale zahl herauszubekommen?

anonymous

14:06 Uhr, 18.10.2014

Vielleicht so?:
dV/db

= 0 = 2 m \cdot b - 9 \cdot b^{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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