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Fläche v. Vektoren um Winkel neigen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Flächen, Kreuzprodukt, Vektorraum
 
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Guten Tag, ich hätte da mal eine Frage an der ich mir ziemlich den Kopf zerbreche und zwar bekomme ich es nicht hin, die Fläche, die durch das Kreuzprodukt zweier Vektoren aufgespannt wird zu neigen. Als Formel der Fläche habe ich betragVA betragVB genommen mit: wenn mir jemand für das weitere Vorgehen einen Ansatz liefern könnte wäre dies super nett. Vielen Dank im voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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die Fläche, die durch das Kreuzprodukt zweier Vektoren aufgespannt wird zu neigen. Also - die Fläche wird NICHT durch das Kreuzprodukt der beiden Vektoren aufgespannt, sondern die Fläche wird schlicht durch die beiden Vektoren aufgespannt. Das Kreuzprodukt der beiden Vektoren liefert dir einen Normalvektor der durch die beiden Vektoren aufgespannten Ebene. Der Betrag dieses Normalvektors entspricht dem Flächeninhalt des durch die beiden Vektoren festgelegten Parallelogramms. Ob du die Fläche also mit oder mit dem von dir genannten ermittelst, sollte gleichwertig sein, wobei du bei deiner Formel aber bei gegebenen Vektoren vorher noch den eingeschlossenen Winkel ermitteln müsstest. Etwa mit . Da scheint mir bei gegebenen Vektoren der Weg über das Kreuzprodukt empfehlenswerter zu sein. Was du aber mit "Fläche neigen" genau meinst, das müsstest du schon noch genauer beschreiben. Da ist völlig unklar, wie genau das zu verstehen ist. 0,6⋅0,6sin(π2)=0,36A Offenbar hast du es mit zwei senkrecht zueinander stehenden Vektoren gleicher Länge zu tun. Aber was soll das A am Ende? |
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Vielen lieben Dank für Ihre Antwort. Ich glaube ich habe mich bei der Aufgabenstellung auch etwas ungeschickt ausgedrückt. Deshalb hier nochmal überarbeit und besser aufbereitet: Es geht darum, dass 2 Vektoren vom Betrag eine Fläche aufspannen. Ferner soll dies bezüglich von einem Quadrat ausgegangen werden, wodurch mit eine Flüssigkeit fließt. und nun ist gefragt, wie viel Flüssigkeit in dem Quadart durch die von den 2 Vektoren aufgespannten Fläche geflossen ist in . Daher auch die Rechnung als Fläche. Flüssigkeit. Nun ging die Aufgabenstellung aber weiter, sodass diese von den 2 Vektore aufgespannte Fläche um den Winkel gekippt werden soll, so dass aus dem Quadrat ein Parallelogramm wird und dann sollte nochmal ermittelt werden, wie viel Flüssigkeit nun durch die geneigte Fläche fließt im vergleich zum Quadrat. Ich hoffe so ist es verständlicher. |
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Wenn die Seiten eines Quadrats mit bekannt sind, dann benötigt man kam um den Flächeinhalt von zu berechnen. 0,36⋅60s=21,6m3 Flüssigkeit Das ist einheitenmäßiger Schwachsinn! Glaubst du wirklich, dass Sekunden und Kubikmeter dasselbe sind?? Und die Durchflussgeschwindigkeit von hast du dabei auch nicht berücksichtigt! Wozu du hier überhaupt von "geneigter Fläche" und von Vektoren sprichst und mit "Kreuzprodukt" und "Vektorraum" verschlagwortest, ist mir nicht erklärbar. Offenbar hast du ja gar keine Vektoren gegeben. Ich interpretiere deine neuen Ausführungen so, dass du bloß die Fläche eines gleichseitigen Parallelogramms berechnen möchtest, von dem du die Seitenlänge mit und einen Winkel mit phi=45° kennst. Der Flächeninhalt ist dann eben . Mit deinen Werten also was dann mit einer unveränderten Durchflussgeschwindigkeit von auf einen Volumenstrom von ca. pro Minute führt. |
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Ich war da wohl völlig auf dem flaschen Pfad, aber vielen Dank! Jetzt ergibt das auch einen Sinn. |
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