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Fläche zwischen zwei Graphen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Integralfunktion

anonymous

17:17 Uhr, 12.03.2017

f (x) = - x^{2} + 5 x

g (x) = 4 e^{- \frac{1}{2} x}

Integral :

\int_{0,66}^{4,93} (4 e^{- \frac{1}{4} x} + x^{2} - 5 x) d x

Bei mir kommt

- 14,76

raus , jedoch muss da

14,76

rauskommen , kann mir einer sagen was ich nicht beachtet habe.
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

Roman-22

17:24 Uhr, 12.03.2017

Da die Maßzahl für eine Fläche immer positiv ist, kannst du grundsätzlich den Betrag über dein Ergebnis stülpen.
Oder aber du überlegst dir vorher, welcher der beiden Funktionsgraphen im betrachteten Intervall "über" dem anderen liegt und entscheidest dann gleich, ob du

\int (f - g) d x

oder

\int (g - f) d x

rechnest.

anonymous

17:42 Uhr, 12.03.2017

Habe beides versucht .

Das was ich oben angegeben hab stimmt außer dem Minuszeichen überein .
Habe echt alles versucht , entweder kommt ja ein minus oder ein ganz anderer betrag . Naja trotzdem danke :-) ich versuch es einfach weiter

anonymous

17:44 Uhr, 12.03.2017

Eine kleine frage noch , was ist die Stammfunktion von

\frac{{0,5}^{x}}{5}

? Komme nicht drauf wegen dem bruch danke im voraus

Roman-22

17:50 Uhr, 12.03.2017

Du hast doch nichts falsch gemacht und richtig gerechnet!

Rechne einfach entweder

Fläche

A = | \int_{0,662}^{4,931} (4 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot x} + x^{2} - 5 x) d x | = ... = | - 14,757 | = + 14,757

oder

Fläche

A = | \int_{0,662}^{4,931} (- x^{2} + 5 x - 4 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot x}) d x | = ... = | + 14,757 | = + 14,757

Im zweiten Fall

(f (x)

liegt bei dir über

g (x)

in diesem Abschnitt) kannst du dir natürlich den Betrag auch gleich sparen.

Roman-22

17:53 Uhr, 12.03.2017

\int \frac{{0,5}^{x}}{5} d x = \frac{1}{5} \cdot \int {0,5}^{x} d x

Der Bruch stört hier also gar nicht und du kannst den Faktor

\frac{1}{5}

einfach vors Integral ziehen und dieses ist dann ein Grundintegral

\to \int a^{x} d x = \frac{1}{ln a} \cdot a^{x} + C

Wenn du Lust hast, kannst du dann ja auch noch

ln (0,5) = ln (\frac{1}{2}) = - ln 2

verwenden.

anonymous

18:04 Uhr, 12.03.2017

Habs jetzt , ich dachte man muss auch

e^{- \frac{1}{2} x} \to e^{\frac{1}{2} x}

wenn man es auf die andere seite bringt :-) oksy danke schön

Und zu

\frac{05^{x}}{5} :

also bedeutet das die Stammfunktion

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{ln (0,5)} {0,5}^{x}

beträgt?

Roman-22

18:43 Uhr, 12.03.2017

>

Habs jetzt , ich dachte man muss auch e−12x→e12x wenn man es auf die andere seite bringt :-)
Autsch!!

>

Und zu

05 x 5 :

also bedeutet das die Stammfunktion 15⋅1ln(0,5)0,5x beträgt?
Nicht DIE Stammfunktion, aber ja, es ist EINE Stammfunktion. Jede weitere erhältst du durch Addition einer beliebigen Konstanten

C \in ℝ

. Und die Menge aller dieser Stammfunktionen nennt man das unbestimmte Integral von

\frac{{0,5}^{x}}{5}

ledum aktiv_icon

18:43 Uhr, 12.03.2017

Hallo
wenn man diese Stammfunktion nicht kennt sollte man

{0,5}^{x} \in e^{ln (0,5) \cdot x}

umformen.
Gruß ledum

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