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Fläche zwischen zwei Graphen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

sensen00 aktiv_icon

11:01 Uhr, 02.11.2017

Hallo zusammen

Es geht um folgende Aufgabe:

Welche Fläche schliessen der Graph

f (x) = x^{3} - x^{2} - 3 x + 3

und

k (x) = x^{3} - 1

ein?

Es wird keine Begrenzung angegeben. Ich habe die Schnittpunkte ausgerechnet. Aber so generell formuliert wird ja immer etwas eingeschlossen.

Schnittpunkte sind

- 4

und

+ 1

.

Ist die Antwort eventuell eine unendliche Fläche?

VG
sensen00

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Femat aktiv_icon

11:09 Uhr, 02.11.2017

da könnte geogebra helfen

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11:09 Uhr, 02.11.2017

www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x3%E2%88%92x2%E2%88%923x%2B3+and+k(x)%3Dx3%E2%88%921+from+-4+to+1

sprtka aktiv_icon

11:12 Uhr, 02.11.2017

die schnittpunkte sind doch deine grenzen. unendliche flächen werden in dem sinne ja nicht eingeschlossen.

Atlantik aktiv_icon

11:22 Uhr, 02.11.2017

f (x) = x^{3} - x^{2} - 3 x + 3

und

k (x) = x^{3} - 1

A = \int_{- 4}^{1} (- x^{2} - 3 x + 4) \cdot d x = {[- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 4 x]}_{- 4}^{1} = . .

.

Ich weiß nicht warum Wolfram eine Wurzel unter dem Integral macht.

mfG

Atlantik

sensen00 aktiv_icon

11:31 Uhr, 02.11.2017

Stimmt! Falsch überlegt.

Also dann müsste ich noch die Nullstellen von

k

anschauen. Dies wäre die dritte Wurzel aus 1 und ist identisch mit der Schnittstelle. Das heisst die Kurve ist stets im negativen Bereich für

x < 1

.

Dann muss ich das Integral von

f

zwischen

- {(3)}^{0,5}

und 1 berechnen. Zusätzlich noch das Integral von

k

zwischen

- 4

und 1 und dann davon das Integral von

f

zwischen

- 4

und

- {(3)}^{0,5}

abziehen.

Stimmt das? Gäbe es auch einen kürzeren Weg?

Vielen Dank für die Hilfe.

vg
sensen00

Respon

11:31 Uhr, 02.11.2017

@Atlantik
Da wird "Arc length" berechnet.

sprtka aktiv_icon

11:51 Uhr, 02.11.2017

Atlantik hat dir doch schon alles aufgeschrieben.

sensen00 aktiv_icon

11:57 Uhr, 02.11.2017

Ups, nicht gesehen. War noch beim Formulieren der Frage als die Antwort eingetroffen ist.

Alles klar, vielen Dank für eure Hilfe!

VG
sensen00

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